A. AUBRY. NOTICE SUR L ARITHMETICIEN FRENICLE. 10 



Il convient, pour terminer, de parler de l'origine des nombres dits de 

 Mersenne, lesquels désignent comme on sait, les exposants x de 2 qui 

 font de 2 X_1 {i x — 1) un nombre parfait, ou de i x — 1 un nombre pre- 

 mier, pour x"- 207. 



Mersenne n'est pas l'inventeur de ces nombres, car il dit lui même 

 (Çogitata, i644) qu il ne connaît pas la démonstration de cette remar- 

 quable proposition. Fermât et Frenicle seuls sont qualifiés pour cela; 

 or le premier semble devoir être écarté. En effet, comme on l'a vu tout à 

 l'heure, Frenicle avait dès 1640 — et probablement depuis longtemps 

 examiné des nombres de la forme 2 - — 1 ayant dix chiffres, et vraisem- 

 blablement de beaucoup plus grands. Fermât, qui, — sur la demande de 

 Frenicle, qui voulait l'éprouver, — les a examinés aussi — à l'aide des 

 trois théorèmes qu'il a découverts à cette occasion, — ne connaissait 

 alors aucun procédé rapide de factorisation. Il est peu probable qu'il ait 

 appliqué ses théorèmes aux 257 premières valeurs de x; autrement on ne 

 s'expliquerait pas qu'il n'ait pas eu la curiosité de s'assurer de la nature 

 du nombre 2 32 + 1, ce qui lui était extrêmement facile avec ses propres 

 principes, — comme l'a fait plus tard Euler, — et ce qui lui aurait montré 

 la fausseté du théorème rappelé également plus haut et qu'il croyait 

 encore exact en 1859. 



La généralité des propositions, que prisait surtout Fermât, la paresse 

 dont il s'accuse à plusieurs reprises, l'habileté extraordinaire au calcul 

 qui distinguait Frenicle, tout concourt à faire attribuer à ce dernier la 

 paternité des résultats mentionnés par Mersenne. Alors il ne s'agirait 

 plus de théorèmes perdus de Fermât, mais simplement de calculs labo- 

 rieux demandant plus de pratique que de génie : on ne comprendrait 

 pas d'ailleurs que Mersenne n'ait pas au moins fait allusion à ces théo- 

 rèmes, et qu'il ait au contraire avoué son ignorance des procédés qui 

 pouvaient permettre de reconnaître si des nombres premiers de quinze 

 ou vingt chiffres sont premiers ou non. 



En somme, il reste de Frenicle autre chose que la réputation stérile 

 d'un calculateur hors de pair : ne serait-ce que la gloire d'avoir deviné 

 et préparé l'avènement de la nouvelle science; d'avoir amené, — invo- 

 lontairement, il est vrai, — la découverte du théorème de Fermât, base 

 de toute la haute arithmétique; d'avoir, dès ses premières communica- 

 tions, reconnu le génie de Fermât et d'y avoir applaudi; enfin d'avoir 

 provoqué, par l'énoncé de Mersenne, l'éclosion de tant de beaux travaux 

 d' Euler, Genocchi, Plana, Landry, Aurifeuille, Le Lasseur, Seelhof, 

 Loos. Luc-as, Proth, Pervouchine, Pépin, Lawrence, Bickmore, et 

 MM. Cunningham, Gérardin, Fauquembergue, Bastien, etc. 



