I | MATHEMATIQUES, ASTRONOMIE, GEODESIE. MECANIQUE. 



ou quatrième il se faille servir du premier, on verra évidemment l'impossibilité 

 de la question. Que si elle ne paroist pas fort clairement, cela fait au moins que 

 pour des nombres de deux ou trois lettres qu'on examine, estant par après 

 appliquez à la question, les nombres qui en proviendront auront au moins 

 dix ou douze lettres, et par ce mesme moyen on rejette aussi une grande mul- 

 titude de nombres superflus; 



9° Que si la question demande plus d'un nombre... on voit qu'il y a deux 

 nombres ausquels on attribue la propriété.... En ce cas on recherchera les 

 moyens de faire chacun d'iceux séparément... ; puis ont conférera les proprietez 

 de chacun des nombres trouvez l'une de l'autre, et l'on remarquera si celles de 

 l'un peuvent compatir avec celles de l'autre, car si une des proprietez d'un 

 des nombres détruisoit celles de l'autre, ou quelqu'une d'icelles, la question 

 serait impossible...; 



io° Si en la recherche on a trouvé plusieurs nombres tels qu'il en est requis, 

 on remarquera leurs proprietez particulières...; qui les font distinguer d'avec 

 les autres nombres, et qui soient communes à tous les nombres d'une mesme 

 espèce, en considérant si tout ce qui a ladite propriété, a aussi l'autre propriété 

 qui étoit requise.... 



Quelquefois aussi on trouve certaines exceptions ausquelles il faut avoir égard 

 et considérer tout ce qui doit estre compris dans lesdites exceptions, en remar- 

 quant leur origine et d'où elles proviennent. 



Il faut remarquer que cette recherche ne sert principalement qu'aux ques- 

 tions possibles.... C'est pourquoy, le plus souvent aux questions impossibles 

 elle donnera bien des voyes pour aller bien avant, et rechercher avec peu de 

 travail jusqu'à des nombres fort grands.... 



Il arrive aussi parfois, qu'en recherchant des voyes plus courtes et plus 

 faciles, et voulant essayer tous les moyens de parvenir au but désiré, on trouve 

 des contradictions et absurditez qui font voir l'impossibilité... » 



Dans le Recueil intitulé Div. Ouv. cité plus haut, on a donné de Frenicle 

 les Traités des exclusions, des combinaisons et des carrés magiques. Le 

 Traité des Triangles avait été publié à part en 1776; il contient quelques 

 théorèmes sur les formes linéaires des cathètes des triangles, la démonstra- 

 tion — par la méthode de la descente, — de l'impossibilité de l'aire d'un 

 triangle d'être un carré (*) ou le double d'un carré, et surtout des pro- 

 blèmes traités aussi par Fermât, où il se trouve mieux dans son élément 

 que dans la recherche et la démonstration de théorèmes nouveaux. 



Le traité des nombres premiers dont il a été parié plus haut contenait 

 probablement sa méthode de factorisation et ses études sur les nombres 

 parfaits. C'est grand dommage que la Hire n'ait pas cru devoir le publier 

 et l'ait laissé s'égarer. 



( * ) La question se pose de décider si Frenicle avait découvert, indépendamment 

 de Fermât, ce procédé et ce théorème. Mais n'ayant pu résoudre le problème rappelé 

 plus haut : trouver un triangle dont l'hypoténuse soit un carré ainsi que la somme 

 de ses cathètes, qu'il donne cependant dans son Traité, on ne saurait conclure dans 

 un sens ou dans l'autre. 



