A. Al'BRY. NOTICE SUR l' ARITHMETI CIEN FREMCLE. l3 



« i° Si l'on connoist en général ce qui est proposé, mais non pas le parti- 

 culier qu'on propose, il faut par le moyen de plusieurs particuliers connus 

 trouver quelque règle qui convienne à tous; et par son moyen, on trouvera ce 

 qui est requis...; 



■i° Mais si l'on ne connoist point ce qui est proposé ni en général, ni en 

 particulier, il en faut chercher les proprietez par ce que l'on a de connu. Et 

 pour cet effet, il faut construire et faire des nombres semblables à celuy qui est 

 requis en toutes les façons possibles et sans en obmettre aucune, en commen- 

 çant par le plus petit... et je regarde si j'y pourray découvrir quelque pro- 

 priété qui ne convienne point aux autres nombres; 



3° Pour n'obmettre aucun nombre de ceux qu'on veut avoir, il faut établir 

 quelque ordre pour ne se point égarer dans cette perquisition; et cet ordre 

 doit être le plus simple et le moins embrouillé qu'il est possible, et tel que par 

 son moyen l'on puisse poursuivre à faire les nombres aussi avant qu'on voudra 

 sans aucune confusion. 



Il faut aussi que cette recherche soit la plus courte et la plus facile qu'il se 

 pourra faire, et pour y parvenir on se servira de deux moyens principaux. 



La recherche sera courte si l'on considère le moins de nombres que la nature 

 de la question pourra porter. 



Elle sera facile si l'on se sert des moindres nombres possibles ; 



4° Pour le premier moyen qui est de faire la perquisition courte, on se ser- 

 vira de Vexclusion. Par l'exclusion on obmet les nombres que l'on aura re- 

 connus inutiles, et qui ne servent de rien à la question, et dont on se peut 

 très bien passer ...; 



5° Cette exclusion se fait encore en considérant les lettres (*) finales des 

 nombres : car il arrive souvent que par les finales on voit que plusieurs nombres 

 ne peuvent avoir la qualité qui est requise. Mais pour l'ordre on ne se sert de 

 cette pratique que quand on connoist plusieurs proprietez de ce qui est requis, 

 et qu'on en cherche d'autres plus éloignées et plus cachées. 



Pour les quarrés, les finales sont i, 4 , 9 avec la précédente paire. 2 et 6 avec 

 la précédente impaire, 25 avec o, 2 ou 6 auparavant, enfin 00 précède d'une 

 finale quarrée... bien souvent ces finales montrent clairement et démonstra- 

 tivement l'impossibilité des questions dont on ne peut donner de solution; 



6° On peut aussi considérer quelques proprietez particulières de la chose 

 requise pour faire ladite exclusion...; 



7 Le second moyen par lequel la perquisition se rendra facile, est en se 

 servant des moindres nombres qu'on pourra; il se peut nommer diminution. 

 Il y a plusieurs voyes pour parvenir à cette diminution, aussi bien qu'à l'exclu- 

 sion, comme sont les suivantes. 



En cherchant ou en choisissant quelque propriété, qui fasse que ce qui est 

 requis se puisse trouver par de moindres nombres que ceux que l'on trouve 

 par quelque autre propriété; 



8° Quelquefois aussi après avoir trouvé une voye pour rencontrer le nombre 

 requis, et ayant déterminé qu'il faut chercher quelque autre nombre pour avoir 

 le requis, ce second se trouvera encore par un troisième, et ce troisième par 

 un quatrième ; ce qui sert quelquefois dans les problèmes impossibles pour en 

 démontrer l'impossibilité. Comme si l'on trouve que pour avoir le troisième 



( *) Les chiffres. 



