12 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE. GÉODÉSIE. MÉCANIQUE. 



On doit croire que ses procédés tout numériques, n'avaient pas la 

 portée et la généralité de ceux de Fermât; plus habile calculateur que 

 celui ci, Frenicle avait eu le tort de se cantonner dans l'étude de certains 

 problèmes particuliers, tandis que son illustre émule regardait les choses 

 de haut et savait varier, coordonner et étendre ses recherches. Ainsi, 

 on peut se demander s'il savait factoriser des nombres tels que le sui- 

 vant ioo 890 098 169, qu'il avait fait proposer à Fermât, lequel en vint 

 à bout aussitôt. De même il crut impossible ce problème de Fermât: 

 trouver un triangle dont l'hypoténuse soit un carré ainsi que la somme de ses 

 cathètes, tandis qu'il y a de cette question une infinité de solutions, dont 

 les nombres de la plus petite ont, il est vrai, treize chiffres chacun. On 

 peut ajouter qu'il n'a pas su trouver la solution générale de la célèbre 

 équation x- — ai/ 1 = 1, que Fermât lui avait d'abord proposée et qu'il 

 trouvait cependant bien digne de son attention (*), — ni les solutions 

 de (2 x 2 — 1 ) 2 = 2 y 2 — 1 autres que x = 1 et x = 2. Mais il a par contre, 

 su trouver d'élégantes questions dont l'influence sur la voie suivie par 

 Fermât est manifeste : les nombres parfaits, qui l'ont mené à ses pro- 

 cédés de factorisation et à son fameux théorème, — les théorèmes sur 

 les triangles, qui l'ont amené à ses considérations sur les résidus et les 

 formes des diviseurs de certaines expressions quadratiques. 



Pour terminer ce qu'il y a à dire sur Frenicle d'après ce qu'on connaît 

 de sa correspondance, on rappellera ici qu'il a pris avec beaucoup de 

 chaleur la défense de Fermât et de ses problèmes contre Wallis, bien que 

 lui même au début ait méconnu le génie du grand géomètre. 



On ne dira que quelques mots de ses traités, qui témoignent seulement 

 de sa rare aptitude aux calculs numériques, sans donner grande ouver- 

 ture sur les principes généraux invoqués. Toutefois les dix excellentes 

 règles pratiques qu'il donne dans le Traité des exclusions sont à retenir 

 pour la conduite des calculs auxquels conduisent la plupart des essais 

 et des recherches numériques. 



des Se, 1700, p. 8i de YHisl., et celle dont parle la Hire dans la Préface du Recueil 

 Div. Ouv. de MM. de l'Ac. 169.3 et qui était consignée dans un Traité de Frenicle 

 resté malheureusement inédit et aujourd'hui perdu. 



La méthode de factorisation de Fermât basée sur la résolution de n — x- — y A n'a 

 été trouvée du toul au moins divulguée qu'en i643 ; mais il avait auparavant fait 

 connaître, dans la lettre de Roberval citée plus haut, qu'une somme de deux cariés 

 premiers entre eux n'a aucun diviseur 4-i, proposition qu'il disait lui servir dans 

 la vérification des nombres premiers, 



(*) Il est à croire que Fermât a été amené à s'occuper de cette équation, comme 

 aboutissement de tous les procédés de résolution des équations quadratiques quelque 

 peu complètes. On peut conjecturer que la solution de Fermât, — laquelle selon 

 toute vraisemblance, était celle, toute naturelle, qu'à indiquée Wallis, — l'a amené 

 à la considération, non seulement des expressions récurrentes du genre u n =ku n _ l — /, 

 auxquelles l'avait déjà accoutumé la pratique de la descente, mais encore desexpressions 

 inverses de celles-là, qui ne sont autres que des fractions continues. Il est donc 

 permis de supposer que cette importante théorie des fractions continues, était connue 

 de fermât et formait la base de sa solution de l'équation x- — ay- = i. 



