lu MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE. — MÉCANIQUE. 



mathématique par la publication de ses fameux Problèmes plaisants 

 et délectables (1624), lesquels vulgarisaient en un petit volume bien des 

 choses inconnues parce qu'il fallait les chercher dans de volumineux 

 in-folio, d'ailleurs introuvables. Le succès des deux ouvrages de Bachet 

 amena la mode des recherches arithmétiques, où se distinguèrent diffé- 

 rents amateurs mis en communication par Mersenne; les noms de 

 quelques-uns sont connus : Frenicle, André Jumeau (Sainte-Croix), 

 de Saint-Martin et Fermât (*). 11 est incontestable qu'il devinrent fort 

 habiles dans les questions numériques, bien qu'on ne connaisse pas beau- 

 coup leurs travaux. 



Il n'est guère possible de classer chronologiquement les recherches 

 de Frenicle; à peine peut-on distinguer l'ordre de leur vulgarisation et 

 même ce qui lui appartient en réalité. C'est en i64o qu'il parait avoir 

 commencé son commerce épistolaire avec Fermât; mais Descartes, 

 Mersenne, Sainte-Croix et Saint-Martin correspondaient avec lui depuis 

 plusieurs années, au sujet de divers problèmes diophantins dont on voit 

 la trace dans les Œuvres de Descartes et de Fermât. 



Les nombres amiables et les nombres aliquotaires s'étaient depuis 

 quelque temps imposés à l'étude des arithméticiens, surtout à la suite 

 de la demande de Mersenne (Harni. unie. 1 63 4) de nombres égaux à la 

 moitié de la somme de leurs diviseurs. Aussi, dès i636, le même Mer- 

 senne publiait-il deux résultats de ce genre dus à Fermât et en 1689, de 

 nouveaux résultats analogues de Descartes, de Fermât et de Frenicle. 

 Mais en 1640, Fermât et Frenicle purent réunir leurs efforts, qui devaient 

 être si fertiles en grandes découvertes. 



Dans une lettre à Mersenne destinée à Fermât, Frenicle traite des carrés 

 magiques à enceintes, de ceux dont certaines cases doivent rester vides, 

 du tétraèdre et de l'hexagone magiques. Questions que Fermât. — qui 

 étudiait les carrés magiques depuis plus de dix ans, — semble avoir 

 portées à leur plus haut point de perfection, en imaginant en outre les 

 cubes magiques et autres généralisations. 



Dans une autre lettre, Frenicle propose de trouver deux nombres 

 parfaits de 20 et de 21 chiffres, à quoi Fermât répond que de tels 

 nombres n'existent pas et annonce qu'il a trouvé à ce sujet plusieurs 

 propositions qu'il a indiquées un peu plus tard. Frenicle et Sainte-Croix 

 s'occupaient des nombres parfaits depuis longtemps déjà. 



Dans une autre, Fermât admire la rapidité des méthodes de Frenicle, 

 et trouve les siennes propres rebutantes, à cause des nombreuses divi- 

 sions nécessaires dans les factorisations, ne connaissant alors que la 

 méthode enseignée dans les livres élémentaires. Il a demandé, en vain, à 

 plusieurs reprises à Frenicle communication de sa méthode de facto- 

 risation. — Dans cette même lettre, il fait proposer par Mersenne à 



1*1 On pourrait ajouter Descartes, qui a montré par la solution de problèmes 



aliquotaires, de son aptitude aux questions numériques. 



