ANDRE GERARDIN. TARLES DES NOMBRES PREMIERS. "] 



teurs des nombres composés dans les mêmes limites, mais je ne veux pas 

 publier ces Tables qui feraient double emploi avec celles de M. Ern. 

 Lebon. J'éditerai seulement par millions, à partir de 1914, les nombres 

 premiers des 11 e , 12 e , ... millions. Les chercheurs n'auront qu'à lire, 

 sans aucun calcul préliminaire. Tout nombre qui ne sera pas dans ma 

 Table sera composé. 



Pour faire ces calculs moi-même, ou pour les mettre dès aujourd'hui 

 à la portée de tous, au moins jusqu'à 200 000 000, il suffît d'utiliser ma 

 Table fondamentale du million dont voici un spécimen : 



En manuscrit, je possède ces Tables, qui permettent tous les calculs 

 jusqu'à 177 i3a 479, et il me suffirait de quelques jours pour le pousser 

 à 200 millions, et d'un mois au plus pour atteindre le milliard. La colonne 

 des modules donnera déjà, pour les mathématiciens qui ne la possèdent 

 pas, la liste complète des nombres premiers, au moins jusqu'à i3 3oo. 

 De plus, sans aucun calcul, la Table fondamentale du million constitue 

 une Table complète de factorisation du deuxième million ; le tout tiendra 

 dans une feuille d'impression. Ainsi nous lisons, en face de module = / |5<57, 

 N = 173; ceci prouve que 



1000173=0 (mod 4567), 

 1 000 173 = 3 x 70 x 4567. 



La véritable raison d'être de cette Tablp est, pour moi, la suivante : 

 soit un module 4787 et le nombre 483, qui lui est adjoint. Cherchons 

 le plus petit nombre impair du 101 e million divisible par 1787. C'est 

 100 ooo 217; en effet, il faut multiplier 483 par 100 (ici) et chercher le 

 plus petit nombre impair, résidu module 1787; en divisant 48 3oo 

 par 4787; on trouve 0217. C'est la première case noire de la bande pério- 

 dique de module 4787, si l'on veut trouver les nombres premiers du 

 101 e million, sans chercher les nombres premiers des cent premiers millions. 

 C'est le travail que Davis avait commencé en 1866..., mais il s'est vite 

 essoufflé. 



Pour ce travail précis, il nous suffirait de dix bandes sommes de mille 

 et des quatre bandes modulaires périodiques 10007, 10009, 100 37 



