6 MATHEMATIQUES, ASTRONOMIE, GEODESIE. MECANIQUE. 



nombres premiers, etc., et je ne puis ici indiquer que les titres les plus impor- 

 tants (voir Sphinx-Œdipe, septembre 1908, ... et Notice de M. Carnoy). 



Sur des systèmes de nombres permettant de trouver rapidement les facteurs 

 premiers d'un nombre (1906) ; Tables de caractéristiques relatives à la base 23io 

 des facteurs premiers d'un nombre inférieur à 3o o3o non divisible par 2, 3, 

 5, 7 ou 1 1 (1906), Sociétés savantes de 1906 et 1908, Association Française, 1907 

 et 1908; Bull. Soc. Philom., 1906 et 1908, quatre articles; Rend. d. R. Accad. dei 

 Lincei (1906); Bull. Amer. Math. Soc (1906); Bull. Soc. des gens de Science, 

 1906; il Pitagora 1907; E. M. 1907; Sphinx-Œdipe 1908, etc. 



Le travail le plus pratique serait actuellement la Table des Restes p et p' per- 

 mettant de trouver les facteurs premiers des nombres de 5 10 5 10 à cent mil- 

 lions (offerte par M. Ern. Lebon à la Bibliothèque de l'Académie des Sciences. 

 mss. — n. s., t. CCCLXX, pièce. Entrée 60 702 dons) pour un chercheur qui 

 aurait entre les mains le manuscrit complet. L'auteur m'a montré à Paris son 

 beau travail, et j'ai fait quelques factorisations. Ainsi, j'ai mis trois minutes 

 exactement pour factoriser 62 282 23g = \i x 107 X i-i 197: Ceci est pratique 

 lorsqu'on doit essayer un petit lot de nombres, mais serait impraticable pour le 

 travail spécial que je vise ici : établir la liste complète et définitive de tous 

 les nombres premiers inférieurs à cent millions, ou à un milliard. 



J'ai proposé à divers chercheurs quelques nombres à essayer. MM. Malo, 

 Kraitchik, Carissan m'ont adressé leurs réponses. En moyenne pour recon- 

 naître un nombre premier de huit chiffres, il faut actuellement entre 4 heures 

 et 2 heures de travail mécanique. Exemple : 3 4 55.| 3oi est premier. Le lieu- 

 tenant-colonel Allan Gunningham et M. Woodall ont une méthode pratique 

 si le nombre diffère de moins de mille unités- d'une puissance de 10. 



Ces six chercheurs sont pratiquement dans la bonne voie, mais je le répète 

 encore, tout cela est joli pour une liste de quelques centaines de nombres, 

 tandis que mon travail porte sur des millions de nombres, et il m'a fallu trouver 

 une méthode sûre et extrêmement rapide qui me permettra de donner la liste 

 continue des nombres premiers, à partir du onzième million. 



II. 



TRAVAUX personnels. 



J'ai donc entrepris ce très grand travail qui doit mettre aux mains 

 des chercheurs non pas seulement 665 000 nombres premiers, ce qui est 

 véritablement trop peu pour tâcher de découvrir les lois si difficiles 

 de ces nombres utiles, mais au moins quelques millions. 



Mes méthodes sont extrêmement simples et je ne puis ici les rapporter 

 en détail. Je rappellerai simplement qu'il me suffit d'avoir un diagramme 

 continu composé de cases blanches et noires. Le nombre est premier 

 si la colonne trouvée par la condition nécessaire et suffisante est entiè- 

 rement blanche. Si l'on trouve une ou plusieurs cases noires, le nombre 

 est composé; il admet au moins autant de facteurs que de cases noires, 

 et il suffit pour les connaître de lire le module inscrit en tête de la ligne 

 ou bande modulaire périodique. Ce procédé me donne aussi tous les fac- 



