SIZES. VIBRATIONS TRANSVERSALES DES CORDES. l33 



de l'octave grave du son prédominant (*). Son influence directe se ma- 

 nifeste par l'inscription de trois de ses harmoniques de premier ordre; 

 on a : ut = i, soli = 3, si\ = 7 et ré 3 = 9, lesquels ne sont pas des mul- 

 tiples entiers de uti. Mais un fait nouveau se produit par la présence 

 de mit, lequel ne peut s'exprimer par un nombre entier qu'à l'aide de 

 ut_i, 2 e octave inférieure du son prédominant, dont il est le 5 e harmo- 

 nique. 



Comme cela se manifeste dans le jeu de l'orgue lorsqu'on introduit 

 des tuyaux de 16 et de 3s pieds, ou bien encore lorsqu'on adjoint la con- 

 trebasse au quatuor à cordes ou à un ensemble orchestral, les [sons musi- 

 caux tirent leur rondeur de la coexistence des harmoniques inférieurs. 

 La composition harmonique de l'ensemble, qui constitue l'accord de 

 neuvième majeure de dominante, leur donne la puissance et la noblesse 

 de timbre. Les vibrations secondaires plus aiguës — que la prédominance 

 des harmoniques de premier ordre empêche de se manifester d'une ma- 

 nière apparente — donnent l'éclat qui est nécessaire à un ensemble de 

 sons de hauteur moyenne et grave. Ce sont les conditions acoustiques 

 indispensables que doivent avoir les sons de nos instruments modernes. 



Vibrations tournantes. — Pour les cordes comme pour les diapasons, 

 on ne peut invoquer l'influence de la masse métallique mise en œuvre 

 — comme par exemple dans les cloches; ou de la pression de l'air comme 

 avec les tuyaux ou les instruments à vent — pour justifier la puissance 

 de vibration que ces corps sonores contiennent en soi; il faut en trouver 

 la cause dans la manifestation des grandes oscillations et de la coexistence 

 des vibrations tournantes; manifestations qui causent les harmoniques 

 ultra-graves de l'échelle inférieure. 



Avec M. Massol nous avons montré l'existence de ces vibrations au 

 moyen de la photographie des oscillations des branches d'un diapason 

 {voir nos Notes à l'Académie des Sciences, 27 juin et 8 août 1910). Les 

 courbes complexes des cordes montrent les mêmes caractères et, comme 

 celles des diapasons, elles correspondent toujours à un des harmoniques 

 de premier ordre du son fondamental et sont généralement accompagnées 

 des vibrations du son prédominant ou tout au moins de son octave grave. 



L'étude. de ces vibrations, au point de vue de l'acoustique musicale, 

 vient compléter l'étude faite par A. Cornu, au point de vue de la Méca- 

 nique relatée dans son Mémoire publié au Journal de Physique (3 e série, 

 t. V, année 1896). Il écrit à ce sujet : 



« Les vibrations transversales d'une corde, excitées d'une manière quel- 

 conque, sont toujours accompagnées de vibrations tournantes, l'élasticité 



(*) On entend celte octave grave dans les vibrations des cloches; dans celles des 

 petits diapasons à branches; dans l'émission du son de certains tuyaux, particuliè- 

 rement ceux d'un jeu de gambe. De même, tous les bons violons artistiques font 

 entendre cette octave grave accompagnée de l'octave supérieure. 



