1/4 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE ET GÉODÉSIE. MÉCANIQUE. 



tudes moyennes (v) ; 



(i) n — 3«'-t- 2/i"= o, 



{■l) V — 3v' +2V" = 180". 



Ces causes résident dans les termes dépendant de l'angle 



(3) = nt + t- -\in't--.-E') -f- •2(/i"«-:-£") = V — 3v'+ 2v", 



qui, par une double intégration, acquièrent le diviseur très petit 

 {n — :>n' + 2w")'-, ce qui les rend sensibles. 



Dans la Préface du Livre VIII, p. ix et au début du Chapitre VI de 

 ce même Livre, Laplace s'exprime ainsi : 



« Dans l'origine, la longitude moyenne du premier satellite, moins trois 

 fois celle du second, plus deux fois celle du troisième, a très peu différé de la 

 demi-circonférence, et alors l'attraction mutuelle de ces trois satellites a suffi 

 pour faire disparaître cette différence. » 



Nous croyons pouvoir montrer, en suivant la démonstration de Laplace, 

 que rien ne l'autorise à conclure qu'à Vorigine la relation (2) était à 

 peu près vérifiée pour les satellites I, II, III de Jupiter. 



Cette question s'est posée pour nous dans nos recherches de Cosmo- 

 gonie tourbillonnaire qui assignent à tous les satellites d'un système 

 une position originelle où ils sont alignés en conjonction sur le même 

 rayon vecteur. Or il est facile de voir que la relation (2) empêche actuel- 

 lement les satellites I, II, III de Jupiter d'avoir la même longitude : 

 il faut donc, d'après nous, que cette relation n'ait pas été vérifiée à 

 l'origine comme l'afiirme Laplace. 



Il arrive aux relations ( i ) et (2) au moyen de l'équation différentielle 



(i) -^ = f^n^ sincp, 



qu'il intègre en supposant k et n^ constants parce que leurs variations 

 actuelles sont très petites. Il obtient ainsi l'expression 



(5) dt= '^'^'^ 



dont le radical, pour être réel, impose la condition 



o --= I 80", 



Cette condition devant être remphe quel que soit le temps /, on peut 

 de l'expression (3) de 9 tirer les deux relations (i ) et (2). Mais il y a une 

 véritable pétition de principe à admettre qu'à Vorigine k et ?i^ étaient 

 constants avec des valeurs peu différentes de leurs valeurs actuelles, 

 seule hypothèse qui permet avec l'intégration de (4) la discussion de 

 l'expression (5) et par suite la démonstration des relations (1) et (2). 



