22 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE ET GEODESIE. — MECANIQUE. 



on dit que AH et OH sont respectivement le sinus hyperbolique et le 

 cosinus hyperbolique de l'angle hyperbolique SOA d'argument ol, et l'on 

 désigne ces fonctions par sinh a et cosh a. 



Soit ^ le double du secteur hyperbolique AOB. L'angle hyperbolique 

 SOB est d'argument a + (3, et en menant la perpendiculaire BP à OS on a 



OP = cosh (a H- P), PB =: sinlKa^ ^). 



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 L'idée vient naturellement de concevoir l'angle AOB comme une repré- 

 sentation de l'angle hyperboHque d'argument ,3. C'est pourquoi nous 

 dirons, par convention, que tout angle au centre dont les côtés déter- 

 minent un secteur hyperboHque, dont le double de l'aire est mesuré 

 par 0, est un angle hyperboHque d'argument 9. 



Ensuite, il n'y a rien que de naturel à considérer comme angle hyper- 

 perbolique d'argument ô tout angle qui, transporté parallèlement à lui- 

 même de manière que son sommet vienne coïncider avec le centre de 

 l'hyperbole, se confond avec un angle de même argument 6. 



Il importe de remarquer qu'un 

 angle hyperbolique donné par la 

 direction de ses côtés n'est déter- 

 miné en grandeur que si l'on connaît 

 la direction origine OS de l'axe 

 transverse. 



Menons par le point B la paral- 

 lèle à la corde AS, et soit G son 

 second point d'intersection avec 

 l'hyperbole. Désignons par M le 

 milieu de la corde BC. 



On sait que la droite OM passe 

 par les miHeux de toutes les cordes 

 parallèles à BC dans l'hyperbole et 

 sa conjuguée, et par conséquent par 

 les milieux des cordes AS et B'C, 

 B' et C étant les symétriques de B 

 et C par rapport aux asymptotes 

 voisines. 



On sait aussi que si des droites 

 parallèles AA', BB', CC, ... en nom- 

 bre quelconque, même infini, ont leurs points miHeux en ligne droite, 

 les polygones ABC..., A' B'C... sont équivalents. 



H suit de là que les secteurs hyperboliques OAB, OCS sont équivalents, 

 ainsi que les triangles OAB, OCS et les segments hyperboliques corres- 

 pondants. Par suite, l'angle COS est égal à l'angle hyperbolique AOB, 

 d'argument p et l'on a, D étant la projection de C sur OS. 



0D = cosh3, CD = sinh 3. 



