F. BOULAD. TRAIVSFORMATION DES NOMOGRAMMES. 33 



tion fondamentale très importante, tant pour la construction des nomo- 

 grammes à points alignés que pour la détermination de la meilleure 

 disposition à leur donner. 



A ce point de vue, Fhomologie, sous sa forme la plus générale telle 

 qu'elle a été définie par Poncelet, peut être aussi utilisée. 



Elle permet, en effet, comme nous allons le montrer ici, de résoudre, 

 d'une façon purement élémentaire et pratique, les remarquables ques- 

 tions suivantes exposées homographiquement par M. d'Ocagne dans 

 son grand Traité de Nomographie. 



1° La transformation homographique complète des nomo grammes à points 

 alignés. — Nous montrerons comment on peut définir par l'homologie 

 toute la famille des nomogrammes homographiques correspondant 

 à une équation représentable par un nomogramme déterminé. 



2° Recherche d'une bonne disposition à donner à un nomogramme. 

 — Nous indiquerons, à cet effet, une construction très simple permettant 

 de substituer, à un nomogramme déjà construit et dont le quadrangle 

 limite est quelconque, un autre nomogramme qui lui soit homologique et 

 qui ait, pour quadrangle correspondant, un parallélogramme quelconque. 

 Cette construction peut être considérée comme une solution du beau 

 problème géométrique suivant : Etant données deux figures hotnogra- 

 phiques planes, les placer sans déformation, de manière que Vune d'elles 

 soit homologique ai'ec Vautre. 



3*^ Déformation des échelles curvilignes à intervalles irréguliers en 

 d'autres échelles à graduation plus uniforme. — Pour effectuer cette 

 déformation, nous présenterons un procédé géométrique qui permet, 

 de plus, de concentrer rapidement autour d'un point les diverses formes 

 des échelles homologiques à une échelle donnée. Son principe est bien 

 simple et diffère de celui sur lequel repose le procédé connu du capitaine 

 Lafay. 



Exposons ci-après successivement les nouvelles applications ci-dessus 

 de l'homologie. 



1° La transformation homologique complète des nomogrammes à points 

 alignés. — - Rappelons la proposition fondamentale suivante donnée par 

 M. d'Ocagne dans son Traité précité de Nomographie, p. i32, ei?,on Cours 

 de Calcul graphique et Nomographie, p. 227. 



Si une équation Fi2:j= o à trois variables est susceptible d'être repré- 

 sentée par un nomogramme à points alignés N, elle l'est par l'infinité 

 de nomogrammes N' qu'on en déduit de ce premier par l'application de 

 la transformation homographique la plus générale. 



Si 



fi "i 



Xi= --j^, yi= Y. (pour ? = I, •?., 3) 



