34 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE ET GÉODÉSIE. — MÉCANIQUE. 



sont les équations définissant le nomogramme N, les divers nomogra- 

 grammes N' sont donnés par les équations 



^i ~ /?;. ' '^' ~ a; ' 



où 



(0 



les neuf paramètres À, pi, . . ., v" étant assujettis à la seule condition que 

 le déterminant transformateur 



A = I X ^' v" I 

 soit différent de zéro. 



Nous ferons remarquer que, pour définir les divers nomogrammes 

 ci-dessus au moyen de la transformation homologique la plus générale, 

 il suffit de faire 



(■?_) À = 1^'= I, )/= [i. = o, 



d'effectuer, sur >.", (j.", v", la substitution 



(3) À" 



et de rapporter le nomogramme N(a;, ?/) à un système d'axes Ox, Oy; et, 

 toute sa famille N'{x',y') à un autre système d'axes O'x', O'y' pris paral- 

 lèlement au précédent et tel que son origine 0' ait, par rapport à Ox, Oy, 

 pour coordonnées a; = — v, ?/ = — v'. 



Dans ce cas, chacun des divers nomogrammes homographiques N' 

 deviendra homologique au nomogramme N, en ayant, pour centre d'homo- 

 logie, Vorigine 0', et pour axe dliomologie la droite définie par Vequation 



■XX -h ^y -+- Y = o. 



En efïet, si l'on désigne par {x, y) et (X, Y) les coordonnées carté- 

 siennes correspondant respectivement à deux points homologues quel- 

 conques des deux nomogrammes N et N' par rapport au système d'axes 

 Oz, Oy; et si après avoir introduit dans les relations (i) les expressions (2) 

 et (3), on substitue à /, et g, leurs valeurs respectives hiX et hiy, on obtient, 

 précisément, les formules suivantes de la transformation homologique 

 la plus générale (*) : 



T. = \ -f- V =:= -^ , 



(4) \ ., 



' -x.r -h 'Py -4- 7 -+- 



( * ) Il convient de bien remarquer que ces formules sont présentées ici sous une 

 forme plus générale que celle indiquée par quelques auteurs qui admettent pour 



