36 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE ET GÉODÉSIE. MÉCANIQUE. 



et qui ait pour quadrangle limite correspondant un parallélogramme 

 quelconque a\ b\ h'^ a',. 



Pour cela, désignons respectivement par Q et P ces deux figures 

 et supposons qu'elles soient disposées dans la figure i, homologiquement 

 l'une par rapport à l'autre. Soient et XX' le centre et Vaxed'hotnologie 

 correspondants. Appelons r et 5 les points de concours respectifs des 

 deux couples de côtés opposés a^ai et ôi^o, a,/>, et ciibi. Soient m et ai les 

 points de rencontre respectifs des deux côtés b^h., et ôiO, avec la paral- 

 lèle menée par le sommet a, à l'axe d'homologie XX'; et m', n' leurs 

 homologues qui sont les points d'intersection des côtés h\ è', et a\ h\ avec 

 la parallèle menée par a'., à l'axe XX'. 



Cela posé, les deux figures P et Q étant homologiques, les couples 

 de points homologues doivent être alignés sur le centre 0, et les couples 

 de droites homologues doivent se couper sur l'axe XX'. 



En se rapportant à cette définition, nous pourrons déterminer succes- 

 sivement les éléments suivants par rapport au quadrangle Q : 



1. Direction de Vaxe homologiqiie XX'. — ■ Remarquons que les deux 

 points r et 5 de la figure Q, ayant pour homologues, dans P, les deux 

 points r' (co) et s' (ce) de l'infini des deux directions a', a, et a'i b\ , l'axe XX' 

 est parallèle à la droite r.s, et cette dernière est la droite limite de la 

 figure Q. Elle correspond à tous les points de l'infini de la figure P. 



2. Direction du parallélogramme P par rapport à la droite rs. — Les deux 

 points m' et n' étant en même temps les homologues des points m et «, 

 et situés sur une parallèle à XX', nous avons les rapports 



a 2 m a'^m' in h .^ 

 a^n a!, n' b'.^ b\ 



qui déterminent la direction du parallélogramme P par rapport à celle 

 de la droite rs ou XX'. 



3. Position du centre d'homologie par rapport au quadrangle Q. 



— rs étant la droite limite de la figure Q. Le centre est à l'intersection 

 des deux parallèles rO et ^0 aux deux directions a\a\^ et a'^b'-y. 



k. Position définitive du parallélogramme P par rapport au quadrangle Q. 



— Connaissant le faisceau 0(ai 6i bia-i) sur les droites duquel doivent être 

 situés les sommets «',, b\, b'.^, «2, du parallélogramme P, et connaissant 

 aussi la direction et la grandeur de ce parallélogramme, la position défi- 

 nitive de ce dernier est donc déterminée entièrement par rapport à Q. 



5. Position de Vaxe cVliomologie. — Cet axe est le lieu des points où 

 se coupent les droites homologues des deux figures en question. 



Ayant placé ces deux figures dans leur position homologique cher- 



