F. BOULAD. TRANSFORMATION DES NOMOGRAMMES. 87 



chée, et connaissant les éléments d'homologie et XX', la construction 

 du nomogramme a\ b\ b'^ a'^_ peut être exécutée aisément en appliquant 

 les propriétés connues des figures homologiques et notamment la pro- 

 priété suivante, très importante au point de vue de la détermination 

 simultanée d'un grand nombre de points : 



Les droites correspondantes de deux faisceaux ayant pour bases deux 

 systèmes quelconques de points homologues et pour sommets -deux autres 

 points homologues quelconques, se coupent sur Vaxe d'homologie. 



C'est au moyen de cette propriété que les échelles du nomogramme 

 a j b\ b'^ a 2 ont été construites. 



A. Transformation homologique des nomogrammes coniques. — Énon- 

 çons la remarque intéressante suivante relative à cette transformation. 



Si le support d'une échelle d'un nomogramme à points alignés est 

 une conique, comme cela a lieu dans le cas des nomogrammes coniques 

 représentatifs des équations des 3^ et 4® ordres, on peut, en vertu d'une 

 propriété bien connue des coniques homologiques, substituer, au nomo- 

 gramme ci-dessus, un autre nomogramme qui lui soit homologique et 

 tel que le support correspondant à cette échelle soit une conique quel- 

 conque. Le centre d'homologie correspondant est le point de concours 

 des tangentes communes à ces deux coniques, et l'axe homologique est 

 la corde commune. 



3° Procédé pour déformer par Vhomologie les échelles curvilignes à 

 interçalles irréguliers en d'autres échelles à graduation plus uniforme. 

 — Soit A123.M.89B {fig. 2) une échelle curviligne donnée dont les inter- 

 valles se resserrent trop dant la partie AM, tandis qu'au contraire ils se 

 dilatent notablement dans l'autre MB. 



Pour remédier à ce défaut, nous proposons le procédé suivant qui 

 permet de déterminer homologiquement et en quelque sorte expérimen- 

 talement, l'échelle A' l'a'.M'.S'g'B' dont la graduation peut être admise 

 au point de vue pratique comme la plus régulière de celles correspondant 

 à toutes les échelles homologiques à AMB. 



Construisons sur un transparent un faisceau de droites 



0(A'. i',2', 3',4', ...,8',9',B') 



formant entre elles des angles égaux. Posons ce transparent sur l'échelle 

 déjà construite AMB et faisons varier la position de ce faisceau jusqu'à 

 ce que nous soyons arrivé, par tâtonnement, à faire passer plus ou moins 

 bien ses droites par les points de division de l'échelle proposée. Puis 

 fixons le transparent dans cette position. Tirons la bissectrice OM de 

 l'angle AOB, et soient A', M', B' les trois points de rencontre respectifs 

 des trois rayons OA, OM, OB avec un arc de cercle décrit du centre 

 et avec un rayon arbitraire. 



