ANDRÉ GÉRARDIN. RÉSOLUTION DE X' -{- l/'' -\- Z' = II' -{- i>'' -{- w'\ 49 



Tous les nombres étant proportionnels à b, nous pouvons poser 



b = ip. 

 On trouvera 



c = 64 />*-{- 12 /?* — I, d=C}^p^ — M/?*— 1, 

 « = jd(i28/j*-}- 2), b = '3p, 



et en rendant homogène, on trouve bien la solution que j'indiquais en tête 

 de cette dernière méthode. 



Equations similaires. — Je résous de la même façon l'équation 



.T* + JK^ -i- fin'* = z'*-h hb'* 

 avec 



Il suffît d'écrire 



a = b -i- 7)1, X — p( a -^ b) = p{2b -}- m). 



On arrive ainsi à la simple équation suivante : 



i{hm — Sp^y)b^--h-i{hm'^—Sp'iy7n —C)p'ij^-)b 



-+- (b ni^ — 4 p^ y rti' — Gp'^y'^ m — 4 py^ ) = o . 



La méthode la plus simple de résolution est évidemment d'annuler le 



coeffîcient de h'~\ on aura 



km = S/jSj, 



d'où 



'èp^y ip-in- — 3pyni — -ly- 

 h = ) b = ; — '■ — , 



ni ^*py 



2 p- ?}t--h 3 mp y — 9. y- 4 p^ m- — 4 P v'- 



a = — '-^ ■■ — , X — -i- : !-^— > 



Upy hpy 



et l'on en tire 



( 4/>3 m"- — 4 /?jK- y* -r- ( Ç>py^- y* -f- -^^ ( ip"- /«2 + 3 mpy — o.y^y* 



8p3y 

 = (4/?3/?l2-t- ipy^-y*^ L_^ {ip^-m- — of}ipy — 2JK-)'* • 



Nous pouvons en déduire une foule de solutions générales, et tout 

 dépend actuellement de 



hm = Sp^y. 



Comme il est facile de s'en assurer, on peut simplement égaler ij à 

 l'unité, puisque les inconnues définitives sont prises proportionnelles aux 

 premières; on peut donc avoir à étudier les cas suivants : 



h = \, 2, 4, S; 



/)! =z 8/;3, 4^3, 2p^. p. 



