54 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE ET GÉODÉSIE. — MÉCANIQUE. 



En retranchant de cette identité la précédente, je trouve : 



5^-1- I G'' -t- ■2Î''-+- 80*-+- Go X 2[*= 9*-i- 85'' -H 60 x 11^. 



/=i, é' = 6; 

 N = 1 1 374 G09, 

 N = 35''+ 54* -f- 3 X 2G* = 19'^+ 3 X 44^ 



J'ai déjà donné (2^ exemple de 13) un autre exemple avecle coefficient 3 ; 

 en multipliant par 2 cette première application, et la présente par 7, on 

 trouve : 



54^+ 133^-!- 2'2o'>-i- 3 X 3o8^= 245^-1- 27i^-r- 3-8''+ 3 x 38^. 



/ = G, .^ = 1 ; 

 N = g'»-!- 2io''-i- 1728 X 22^= 219^-f- 1728 X i3*, 



ou encore 



N = 9^-+- 210* -f- 108 X 44'* = '^-'9^ + 108 X 26'*. 



Un point très important à signaler : les 16 identités que je viens 

 d'indiquer découlent toutes d'wne seule^ par un simple changement de 

 variable. La solution générale du problème est donc, avec h entier 

 quelconque 



[^9 _ 4^/t 2 /8 ]i + [Qphl /8 ] i + /, [^8 / + 3 /ipi /5 _ 4 /t2 /9 ] 4 



On pourra trouver de nombreuses identités du même genre, entre 

 p inconnues. Ainsi, en utilisant les formules 1 et 2, nous aurons une 

 identité craie en même temps an premier degré et au quatrième degré : 



[32/)9— 2/>7''J''-H [vi% p^ -{- prff -\- [^\ p^ q — Vi p* q'^ — q^ \^ 

 -f- i[ i6p^q -+- 6p'*q^ — (/^J* 

 = ■?.[\ijp'^q — 6p'>q^ — q^Y-^- [02 p^-\-pq^ ]''-+■ [)28/>3 — ipq'^l'* 

 ~\-[6\p'^q -i- iip'*q'^ — ^J^ï*- 



Exemple. yj = 1, ^ = i ; 



N = 10'' -i- 17*-+- 43*+ 2 X 7^= 1 1*+ 23^ -i- 4'^*+ 2 X 3*. 



Je n'insisterai pas davantage sur ce sujet, et n'étudierai que superfi- 

 ciellement les équations 



.^2-1- jK--i- /<«5= (t -h yy--+- hh^, 

 x^ H- y^ -f- /(«•' = (x -\- y )^ -^ fib'K 



J'indique seulement une solution simple de chaque système : 



[î p d -^ pY -i- i^ ^ ■> ft[d -^ \ ]- — \ ■?. p d ~ p -^ \ [^ -f 2 p d- 

 [ 3 f/6 _ 3 r/3/3]3 -^ [/>■• ].-. + l 3 d'^p- 2 dJ-^\\ 

 ==[3d'^-Ul^p-i-f^]^^[d/^y. 



