E,-N. BARISIEN. ÉQUATION DU TROISIÈME DEGRÉ. 67 



à la forme 



AX3-)-BY3, 



X et Y étant des fonctions linéaires de x 



X = .T -h y., V = j: -\- p. 



II. Le Journal de Mathématiques élémentaires de M, Vuibert a, sous 

 le no 5888 (i5 janvier igoS, p. 72) et sous le n» G588 (i5 décembre 1907, 

 p. 5i) publié les deux questions suivantes : 



i» Déterminer les constantes A, B, a, j3 (/e telle façon que le polynôme 



soit^ quel que soit x, identiquement égal à V expression 



k{x -^ a)3-i- J}(.r + Pj3. 



Déduire du résultat la résolution de Véquation 



:f3 -f- 6 372 -H- 1 5 37 -t- 1 4 = o. 



(Concours de l'Agrégation de l'Enseignement secondaire des jeunes 

 filles, 1904.) 



2» On demande de mettre le polynôme du troisième degré 

 (1) <)a;3-t- -ji 37-4- 9937 -H 65 



sous la forme 



A(a7-f-a)3-4-B(a7 + |3)3, 



A, B, a, ;3 étant des constantes qu'on devra déterminer. En déduire la 

 résolution de Véquation obtenue en égalant à zéro le polynôme (i). 



Nota. — Après avoir formé les deux équations donnant a et [3, on aura 

 soin d'y mettre en évidence le facteur [y. — [3). 



(Ecole normale de Sèvres, 1907.) 



Cette seconde question a été insérée aussi dans le Bulletin de 

 Mathématiques élémentaires de M. L. Gérard (i^r décembre 1907, 

 question 225G, p. 7g). 



La concordance de ces problèmes nous a suggéré la pensée de géné- 

 raliser ces questions en examinant si le polynôme général du troisième 

 degré en x, 



ax^-^'bx'^^ ex -\- d^ 



pouvait se mettre sous la forme d'une somme de deux cubes et amener 

 ainsi la résolution de l'équation 



ax^-^ bx"--^ ex ^ d = o. 



