58 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE ET GÉODÉSIE. — MÉCANIQUE. 



Ce procédé est d'ailleurs analogue à la résolution de l'équation 



qu'on obtient en ramenant le premier membre à une somme algébrique 

 de deux carrés. 



Le procédé de résolution de l'équation du troisième degré que nous 

 allons ainsi exposer a l'avantage de la résoudre directement sans la ra- 

 mener, comme dans la méthode de Cardan et Tartaglia à ne plus avoir 

 de terme en x-. 



Proposons-nous donc d'identifier l'équation 



( i ) ax"^ -^ b X- -+- c a^ -H f/ = o, 



avec la suivante 



(3) A(a:H-a)M- B(:r-^p)3=o. 



On aura 



ax'^ -4- hx"- -{- ex -\- d 



Les équations d'identification sont donc 



A + B = «, 

 Aa +BP = %, 



Aa2^-B32= %, 

 Aa3-f-Bp3 = J. 



Si, pour abréger l'écriture, nous posons 



3 ^ '^' 3 -''' 

 on a entre A, B, a, [3, les quatre équations 



