H.-y. BARISIEN. ÉQUATION DU TROISlÈiME DEGRÉ. Sg 



Ces valeurs, portées dans (6) et (7), donnent 



a2(6'— a[3)+ ^2(«a — 6') = c'(a — p), 

 an 6'- «|3) + [i^aoL- b') = du — (3), 

 OU 



(8) /y(a2-p2)-as(« (a-p) =e'(a-[3), 



(9) b'(y.^—(i3) — aa'^(oc-i—'^i) = d'u~{i). 



Ces deux équations ont pour facteur (a — (3). 



On voit d'abord que a = S ne convient pas, car alors le système 

 d'équations (4), (5), (6), (7) devient 



B 



a. 



y. (A + B) = |, 



x3(A-i- E) = d. 



Ces dernières équations sont généralement incompatibles, sauf si 

 l'on a entre a, 6, c, (Z les relations 



c = - — , d ~ 



3« 27 a2 



L'équation (2) devient, dans ce cas, 



{Zax -\- b f — o, 



et l'équation a alors une racine triple. 



Revenons au cas général des équations (8) et (9). Ces équations, 

 débarrassées du facteur {y. — 3), deviennent 



(10) 6'(a + [i)-aap = c', 



(11) 6'(a2+ «.2^ap) — ^/a[3(a+ Jî) = c/'. 



Posons 



(10) et (11) s'écrivent alors 



(j3) ' b'X — a\ =c\ 



(i4) è'(X2- Y) — «XY = rf'. 



De (i3) on tire 



6'X — c' 



Y 



a 



