6o MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE ET GÉODÉSIE. — MÉCANIQUE. 



Cette valeur, substituée dans (i4), donne 



ad — b' c 



(i5; 



Donc 



(16) 



X = 



ac'—y- 



b'd — c"' 



ac 



'— 6'2 



L'équation en Z, donnant les valeurs de a et \j est donc 



{ac — 6'^)Z2— {ad—b'c'YL + b'd—c'^ = o. 

 D'où 



a i _ ad — b'c'±\/{ad—b'c'y-—li(ac'—b'-i){b'd—c"') 



c h . 



Si l'on remplace c' par -» ft' par -) et si l'on pose 



(17) 



on trouve 



(18) 



R = - /(((rtfif— 6c)2— 4(3ac — b'^){ibd— c^-) , 

 9 ■ 



a = 



9«(^/ — 6c -1- 9 R 



?'- 



9 rtrf — 6c — 9 R 



■?.{'6ac — b'^ ) ' 2 ( 3 ac — 6^ ) 



Il en résulte pour les valeurs de A et B — 



n ( x b^ — Ç)abc -- '27 a- d ) 



(19) A. 



^4 



R 



« ib^— ç^abc -T- i-] a^d 



R = 1 > , u ' 



2 34 K 



Nous avons donc ainsi obtenu a, (3, A et B en fonction des coeffi- 

 cients a, i, c, rf de l'équation (2), qui est ainsi ramenée à 



ou 



A(^ -~ a)3-h R(a^ -t- '^f= o, 

 ['/Â(^ + a)]' + {{ B(.r + fi)]' = o. 



Par conséquent, 



Si donc on pose 

 (20) 



v' A r .r -t- a ') 



y A ( J7 -1- a ) 



I = o. 



vR(^-4-i3) 

 on est ramené à résoudre l'équation 



=r. 



j-3-^ I = o 



ou 



(jK + t)(r' — r-+-0 = f>, 



