E.-N. BARISIEN. ÉQUATION DU TROISIÈME DEGRÉ. 



dont les trois racines sont 



j\ —J'\ 



i et /- étant les racines cubiques imaginaires de l'unité 



J- 7^ ' ./-- 7, 



Par conséquent, les trois racines de l'équation en x sont données par 



v/Â(.r,— 2) 



V^(^i+P) 





y'A.(.r.i-+- g) _ 

 V''B(3-,-+-[i) ~ ■^' 



D'où 



(2l) Xx = 





(22) X.2 = - 



(23) .^3 = 



vA-i-y^^B 



Application. — ^ 1° Le polynôme de l'Algèbre supérieure de Salmon 

 cité au commencement de cet article, est 



4 ^* + 9 a^- -h 8 .r -H 1 7 . 



On a 

 (24) 4^-3_^_ 9^72+ 8^ + 17= ^(a7^-3)3-H^('^+iy. 



Et l'on trouve pour racines de l'équation 



< yi 



4:F-'+9a7--f-«a--Hi7 = o, 



_ (i + 3v^) _ (Gv^ — i-t-v/^1) _ (6v/5— i-v/^I') 



^1 — 3 ,- ' ^2 — 77= > 'î-'s — J7^ • 



3-i-\/5 2^5 — 3-+-3y/— o i\/'j — 3 — Sy^^ 



2° Le polynôme proposé à l'Agrégation de l'Enseignement secondaire 

 des jeunes filles en 1904 était 



3^3 -H 6 07- + I 5 :f -1- 1 4 . 



Ce polynôme devient 



(23) x^ -\-(ix''--+- l'ix -\-\f\ = - {x -^Zf -\ — {x -{- ly. 



