62 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE ET GÉODÉSIE. — MÉCANIQUE. 



Les racines de 

 sont 



3° Le polynôme proposé au Concours de l'Ecole normale de Sèvres 



en 1907 était 



Q.r3 !- ji .r--l- 99 .r -+- 65. 



On trouve 

 (26) 9x3+ 5,^2 4_ gg.-r ^ f,3 — 8(^ -l_ 2)^ -f (a"H- 1)3. 



Les racines de l'équation 



9X3_f_ 5[ ,^2^_ gg/p _|_ (55 _ Q 



sont 



5 —6-4- v/^^ — 6 — y/— 3 

 ■2"! = — ;t ' -^2 = r; ' -^3 = 5 



3 o 



Cas particuliers. — 1° Si l'on a 



ijod — bc = o, 

 alors 



R = -^{3ac — ù-2){c'-—obd), 



_ 9R ^ / c^-iOd . 



■^ ~ 2(3 rtc — 62 ) ~ V :i «c — -^-^ ' 



r/ h a b /'lac — h- _a b _ a b /Zac — b- 



^ 2 ""^ (Ta ^ 7 "^ G V c3 — 36r/' ~ 2 ~" (îâ ~ 7 ~ G \/ c^ — j 6(/ 



20 Crt5 oît "ihd — c- = o. — On a alors 



9 ad — bc 



i\ = ^ 1 



9 



QCtd — bc „ , biac — b'-) „ /^(3rtr — i^) 



3«c — b- '^ _ à{gad — oc) i(Qad— bc) 



Ces valeurs se simplifient encore, en remarquant que 



) d ( 9 ad — bc )- 



b {iac — b-^Y- 



c^ 



en raison de c? = ^ry 



36 



Alors 



y 6 ' 3a 3a 



