E.-N, BARISIEN. ÉQUATION DU TROISIÈME DEGRÉ. 63 



30 Cas de S ac — 6- = o. — On a alors 



Ç)ad — Oc r, o '\bd — c- 



K = j a = ce, 



I) ' ' o {)Ctd — bc 



f 



__ a ("ib^ — (.)abc -^ -i-a-d) _ b( 3ac — b- ) _ _ 



3 (5(()ad — bc ) j{r)ctd—bc) 



Dans ce cas, il n'est pas possible de mettre le polynôme (2) sous 

 la forme (3). 



Cependant, dans certains cas, tels que 



a = i, 6 = 3, c = 3, f / = — 7, 



l'équation (2) s'écrit directement 



2:3+3372+ 3a; — 7 = (2- + i)3— 8 = (.r -;- i)3 — -is, 



et les trois racines de 



a"3 + 3 37- + 3 37 — 7 = 

 sont 



3.-| + I _ 372 + I _ . _ — I -+- v/ ^ 3-3 + I _ .., _ I y 



OU 



a"i = I , cro = — 2 + / — 3, 373 = — ? — y/— 3 . 



Si 



a = X, 6 = 3À, c = 3X, 



on a 



«3?3+ ba;^-+- ex -h d — l{x^-h ox--h Sx) -+- d = lk(x-hif-^d — A, 



L'équation 



ax^~\-bx'-{-cx~\-d=o 



a alors pour racines 



3 /à — d /— i + y^^\ 3/). — r/ 



/ •> 

 — 1 



) 



— (i — i/— 3) z/\ — d 



^^= T — V^r-'- 



40 Si 



(gaf/— èc)2— 4(3rtc — «>2)(3èf/— c2) = 0, 



il en résulte 



' •>.(3«c — o^) 



Dans ce cas, la décomposition (3) n'est pas possible. 

 50 Si 



(i-) 9.63 — 9«6c + 27rt-<^ = o, 



