6/4 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE ET GÉODÉSIE. — MÉCANIQUE. 



on a toujours les valeurs (17) et (18), et pour (19) 



2 



La relation (27) est la condition pour que l'équation (2) ait ses racines 

 en progression arithmétique. C'est ce qui arrive dans l'exemple 2°, pour 

 l'équation (25). 



60 Si 6 = 0, a = I, c = p, r/ = q, l'équation (2) devient 



x^~ px -\- q — i). 



Alors 



r^^ll ^ \/4/>'-^^7y- ^ s = il _ v^-î/>'-+-'-7v- . 



^P ipsJ-6 ' -^P 





2 2 v/4/'^ -+- i-i (f- '■* î"- \/4/> ' -+-277- 

 Posons 



/n4/>^+27.y^; = S, K = ^, 



9y ^ S ^^ Oy — S . S — .)gr S-4-97 



oc ^ : ) j = ^ 5 A = :; > n = ; ' 



UyD ' b/? 2 5 2 b 



La racine (21) est donc 



( S — f) 9 ) y/S-Tq^ — ( S -h 9 ^ ) \/S -- <) 7 



Posons encore 



\/S H- 97 = G, v^ — 'J 5' = D ; 



alors 



_ D3 C — C3 D _ CD r D2 — C2 ) _ CD f D — C ) 



^* — 6/^ ( C -+- D ) ~ G/) ( C -+- D ) ~ Ô7 



Or 



CD = ^52—8172 = ^J/T^/Ts = /> y/T^. 

 Donc 



_ y S — 99r — v/S-4-9«y 



^1 j-=^ 



On retrouve la formule de Cardan 



X 



V^ 2 ^ V T ~ -^ "^ V^ ~ 2 -\/ T ^ 27 



