Q6 mathématiques, astronomie et géodésie. — MÉCANIQUE. 



Les trois racines sont alors 



^3 = - — + - t / r, 



j a Cl y ) 



Les racines sont en progression arithmétique, ce qui nous avons déjà 

 vu par la relation (27). 



30 Si l'on a à la fois P = o, Q = o, c'est-à-dire 



62 , /;3 



c = - — , Cl = 



:>a ■>.- a- 



Féquation devient 



a x^ -h ox--i- - — X -, ^, = o . 



5 a i7«- 



OU 



(^-1- TT— ) = o- 



Dans ce cas, l'équation admet la racine triple x = — — • 



Les racines (21), (22), (28) sont identiques aux racines (28), (29), (3o). 

 — Il suffit de montrer l'identité des racines (21) et (28). 

 On peut écrire Xi de (21) 



_ __ (gy/A+py/'B) _ - ( a y/ A ^ [iy ÏÏ ) ( y A^ — y ÂB -h y^) 

 ^'~ y'Â+y'ÏÏ ~ (y/"Â-4-\ H)(y A^— yÂÏÏ-^y'TP) 



_ — (Aa-^ B!3) -4-(a-P) y/'ÂHl -- ( -/ - - 3 i y ÂIÏÏ 



Or, d'après les équations d'identification, 



b 



Aa + Bfi^-, A— B=:«. 



Donc 



(3.) .,=_^ + liL^-ÂB.('Â-M.. 



j a a 



Or, d'après (18) et (19), on a, en tenant compte de (3i), 



