E.-N. BARISIEN. ÉQUATION DU TROISIEME DEGRÉ. 67 



Donc 



Or, on trouve que 



Ri - a-'()J= ^ [gad — bcY-— 4 ( 3rtc - b'^ ) { 3 bd — c\)] 

 b I 



' - ( 2 è» — 9 rtic + ■?- «2 r/ 15 ; 



8 r . 9 «2 



|\2_rtV02= ! ('— \b'^-i''M'utb''<- — ioi^((-b-c--^ïoSa^c^)\ 



Si.9«2 



a2_ «i 0^= — ^ — - ( i ac — b"- f = ^. ' ., 27 a'-' P^' ; 

 8i.9rt'- Si.gc/^ 



* '■ — ; — > \ An = — ' 



IV^ ^ 3v'R^ 



Donc 



(■37) 1>2^4«4 1^ + 



La valeur (82) devient, en tenant compte de (33), (34), (35) et (36), 



•^^1 = — V— ■ u 



Ort P 





6 s/K — a^Q 3/K_4-«iO 



ort y xa- \ 2rt- 



Or, d'après (87), 



2 «2 \/ 4 "^ ,,-• 



Donc 



^ 





On retrouve bien la formule (28) de Cardan. 



Conclusion. — De ce qu'on parvient par la méthode que nous avons 

 indiquée aux mêmes formules que par la méthode classique de Cardan, 

 il semblerait que ce que nous venons d'exposer est peu utile. Cependant, 

 il est certain que cette méthode sert surtout à décomposer un polynôme 

 du troisième degré en x en une somme de deux cubes, et ce n'est qu'acces- 

 soirement, en égalant à zéro ce polynôme, qu'on résout l'équation 

 du troisième degré ainsi obtenue. 



Remarques. — I. Au moment où nous terminions la rédaction pré- 

 cédente, nous apprenions le décès du regretté Hermann Laurent j(*), 



(*) M. Hei'mann Laurent est décédé en février 1908. 



