MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GEODESIE ET MECANIQUE 



Si l'on compare la longueur du rayon de eourl)ure /s à la longueur 

 t de la tangente, on a 



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de sorte que le rapport du rayon de courbure à la tangente est la 

 dérivée du logarithme de la fonction F. 



La tangente t devient infinie, en général, pour a = o, a := tt ; entre 

 ces deux limites elle a une valeur minimum, qui correspond à la 

 relation dt = o. 



Mais 



dt = 



sin « (ly — j' cos « f/s 



sin^ X 



ce qui donne pour le minimum cherché 



dy F' (k) ^ p 



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cet a = 



COS a 



j-da. F (a) t sin a 



OU bien p sin a = t cos a, de sorte, c[u'à l'endroit du minimum de la 

 tangente, le rayon de courbure et la tangente ont la même projec- 

 tion sur l'axe OX; en d'autres termes les points S et R (Jig. 2) coïn- 

 cident. 



Dans le cas général les quatre 

 points R, S, M, G sont sur une même 

 circonférence , dont le diamètre est 

 CR. Dans le cas particulier du mini- 

 mum de la tangente, les deux points 

 R et S se confondent en un seul et la 

 circonférence GMR (Jîg. 3) est tangente 

 _ en R à l'axe OX. 



' La longueur de la normale MN est 

 donnée par l'équation 



R 

 FiG. 3. 



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Nr=: 



y 



cos a 



cos a 



Elle est infinie i)our a = — , si l'ordonnée n'est pas nulle en même 



temps. Le minimum de N correspond à l'équation 



CCS a dy 4- y sin a ^a = o. 



