ED. COLLIGNON 



PROBLEME DE GEOMETRIE 



c'est-à-dire, 

 (II) 



tang « = 



cJ}' 



F (a) 



ou bien t sin « = — p cos a 



ou encore, en posant a = tt — «', 



(12) f sin a' = |0 cos a. 



Si « = MR (fig: 4), cette rela- 

 tion . d'après la figure , donne 

 l'égalité p = MN ; de sorte que 

 le minimum de la normale a 

 lieu lorsque le centre de cour- 

 bure se trouve sur l'axe OX. 



t 



Courbe roulante eng-endrant la courbe AB. 



Soit GH (fig. 5) la courbe qui, en roulant sur l'axe OX, engendrera 

 la courbe AB ; nous prendrons pour pôle le point décrivant, M et 



nous poserons MN = r, rayon 

 vecteur de la courbe cher- 

 chée. Nous compterons les 

 angles polaires 6 à partir 

 dune droite MM' arbitraire, 

 faisant corps avec la courbe 

 GH. 



Si l'on appelle pt l'angle 

 ONM de la tangente à GH 

 avec le rayon vecteur, nous 



aurons 



tang p 



/y/0 

 dr ' 



or l'angle ^ est le complément de l'angle « dans l'état représenté 



par la figure. 



On a donc 



rd^ 1 . lA dr . 



—7 — = cot a ou bien «9 = cot a — 

 dr r 



pour l'équation de la courbe GH , sauf à y exprimer r en fonction 

 de a. Or de l'équation 



_F(«) 



r 



r 



cos « cos « 



