6 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



on déduit, en prenant la dérivée logarithmique des deux membres^ 

 dr dy 



d (cos «) F («) doi , 



^- T^ , . + tang a «a. 

 r (a) '^ 



r y cos a. 



Multiplions de part et d'autre par cot «, il vient 



F (a) 



dh 



F(«) 



cot a dx -\- r/a, 



et en indiquant la quadrature à exécuter , 



(i3) e = 0o + «+ r^cot«rf«, 



équation qui, jointe à l'équation 



(i4) 



F(«) 



cos a' 



rei)résente la courbe GH en coordonnées polaires. 



Les signes que nous avons adoptés sont ceux qui correspondent 

 à l'état de la figure; dans chaque cas particulier et, par exemple, 

 par les divers arcs de la courbe AB, il faudra une discussion ])our 

 savoir quels signes on doit attribuer aux termes des équations (i3) 

 et (i4). 



Enveloppe des tangentes transportées parallèlement jusqu'à 



l'arc OY. 



Si Ion considère toutes les courbes représentées à la fois par- 



l'équation 



J^ = F(«), 



l'angle « est déterminé dès que l'ordonnée j^ = MF (fig. 6) l'est 

 elle-même; les tangentes aux divers points de la parallèle MM' à 



l'axe OX sont donc parallèles. 

 Transportons l'ordonnée PM en 

 OM' , en entraînant dans ce 

 transport la tangente MT, qui 

 prendra la position M'T'. Fai- 

 sons de même pour toutes les 

 ordonnées MP, et nous aurons 

 une série de droites M'T', qui en- 

 ï'i^- ''■ velopperont une certaine courbe 



que l'on peut construire. 



