ED. COI.LIGXOX — PUOULEME DE GEOMETRIE 7 



L'écfiiation de la droite M' T' sera , en appelant | et vj les coordon- 

 nées d'un de ses points , 



»i =J^ + ? tang « = F («) + Ç tang a. 



Pour avoir les coordonnées du point où la droite touche son enve- 

 loppe quand « varie , prenons la dérivée par rapport au paramètre 

 variable sans faire varier Ç et » ; il viendra 



o = F' («) + ^ ■ 



COS ^a' 



ce qui donne pour les coordonnées du point de contact 



( Ç = — F' («) COS 2«, 



^^^^ j V, = F («) — F' («) COS « sin «. 



La différence F (a) — » = ;>- — -n est représentée par la projection 

 M'G' sur OY du segment MF', coHipris entre le point M' et le 

 point F' où la droite touche son enveloppe ; de plus G'F' est la pro- 

 jection surOX du même segment, valeur absolue de l'abscisse Ç; on 

 a donc 



M'G' = F' (a) COS « sin « 

 G'F' = F' (a) COS V. 



Soit MG = jo le rayon de courbure de la courbe AB au point M; 

 on aura 



F- (g) 



p -— —■ , 



sui « 



et par conséquent 



M'G' = p COS a sin 'a, 



G'F' = p sin a COS 'a ; 



d'où l'on déduit 



MF = p sin a COS a. 



Mais l'angle que fait MC avec l'ordonnée est égal ku, eX p sin a cos a 

 s'obtient en projetant le centre G sur l'ordonnée en D, et le point D 

 en E sur la normale ; il vient ED =: p sin a cos « ; et pour avoir le 

 point F , il suffira de mener EF parallèle aux ordonnées jusqu'à la 

 rencontre de la tangente en M, puis FF parallèle à OX, jusqu'à la 

 rencontre de MF'. 



