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MATHEMATIQUES, ASTRONOMIE. OEODESIE ET MECANIQUE 



Enveloppe des normales transportées de même à l'axe OY. 



On peut opérer de même pour les normales et . si Ton appelle 

 -§' et Yi les coordonnées d'un point pris sur la parallèle M'N' menée à 



C 



FiG. 



la normale MX. on aura pour l'équation de la droite M'N' 



>/' = F (a) — Ç' cot a; 



car l'angle a' est égal à a -| — , et tang a' =: — cot «. 



Prenant la dérivée par rapport à a, il vient 



o = F'(«)+ -^^i-; 

 ^ ' ' sin- a 



de sorte qu'on a pour les coordonnées du point de contact F", 



(i6) 



Ç' zr — F' (a) sin- a = — p sin^ a . 

 rj = F (a) -j- F (a) sin « cos K =j' -\- p sin^ « cos «. 



Si l'on rapproche les équations (i5) des équations (i6), on en 

 déduit, en ajoutant et en retranchant. Ç + ?= — ^ (f^)- 

 T, -\- r,' ^= 2 F (a), et par suite le point K, milieu de F' F" est sur le 

 prolongement de MM' : puis 



Ç — c =F (a) cos 1 a \ . V) — yj 



^, . et par suite -; 



>; — r, z= t («) sni 2a/ H — Ç 



tangr 2 a. 



La droite F' F", qui joint les points de contact des deux enveloppes, 

 est parallèle par conséquent à la médiane MI, menée du sommet M 

 de l'angle droit au milieu I de l'hypoténuse NR du triangle rec- 



t'ingle RMN. 



