ÉD. COLLIGXOX — PUOBLÈME DE GÉOMÉTRIE 



De plus, M'K est égal en valeur absolue à la demi-somme 



ç + ? _ F («) 



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et puisque langle F M' F' est droit, on a 2MK = F' F" = F' (a) ; de 

 sorte que la dérivée F' (a) est représentée sur la figure par la dis- 

 tance F' F" des deux points de contact, et l'on a de plus F' F" = SP, 

 projection du rayon de courbure iNIC sur l'axe OX. 



Le lieu du point K, milieu de cette distance F' F", aura pour équa- 

 tion le résultat de l'élimination de « entre les deux équations 



(17) 



2 '2 ^ ' 



fi 4" V)' 



F' («). 



On en déduit . en divisant la première égalité par la seconde , 



il 



1 F' («) 



2 F («) 



2 / 



Si donc le rapport -t- du rayon de courbure à la tangente est cons- 



tant, le rapport — ^ lest aussi et le lieu du point K est une droite 

 passant par l'origine. 



Trajectoires oi^thogonales des courbes y = F (a). 



Au point M de l'une des 

 courbes AB, la trajectoire or- 

 thogonale FF a même abcisse 

 X, même ordonnée j', mais elle 

 est tangente à la normale MN, 

 et l'angle a se change par con- 

 séquent en «' = a + — . L'équa- 

 tion des trajectoires orthogo- 

 nales est donc, dans notre svstème de coordonnées, 



FiG. 8. 



r =F 



T =*(«')- 



et de cette relation on tirera, par l'application de nos formules, les 

 éléments de la courbe, tangentes, normales, rayons de courbures, etc. 

 La courbe enveloppe des normales à AB, transportées parallèlement 



