ED. COLUGXOA — PROBLEME DE GEOMETRIE 



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Etude particulière de la courbe m = i. 



Parmi toutes ces courbes, il y en a une qui se distingue des autres 

 (le cercle étant écarté), par la simplicité de la relation qui rattache 

 l'ordonnée à l'angle «. C'est la courbe qui correspond à ni=zi. On a 

 alors 



J' = Ce''« , 



et par conséquent le rapport du rayon de courbure à la tangente , 



F <a) 

 rapport égal à ^ . , devient constant et égal à h. On a en effet 



F(a) = Ge''% F'(a) = C/ie''«, 



F' / ^ 

 et p— y = h; il en résulte p= ht; le raj'on de courbure est, en 



chaque point de la courbe, proportionnel à la tangente MR au même 

 point ; 



Ou, ce qui revient au même, du pied R de la tangente (fig. 1 1), le 

 rayon de courbure p = MC est vu sous un angle constant y, angle 

 dont la tangente trigonométrique est égale à \\. 



Gomme dans toute courbe le rayon de courbure est vu sous un 

 même angle, du pied R de la tangente et du pied S de l'ordonnée du 

 centre de courbure (fig. 12), il en résulte que, pour cette courbe //i =: i . 



Fig. II. 



1° Le rayon de courbure MG est vu sous l'angle constant y du 

 pied S de l'ordonnée du centre G; 



2° Toutes les droites MS, faisant l'angle constant y avec les 

 ordonnées, sont parallèles. 



Nous nous arrêterons à l'étude particulière de la courbe m = 1. 

 Commençons par chercher pour cette courbe les propriétés générales 

 que nous avons établies pour la courbe y = F («). 



