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MATHÉMATIQUES, ASTKOXOMIE, GEODESIE ET MECANIQUE 



Le mini?niim de la tangente a lieu lorsque p ^= t eot a. Or y 

 et par conséquent il ^Hent 



cot a = h =z tang y. 



h. 



Donc « = 7. Le niininium de la tangente a lieu lorsque la 



courbe a pour tangente une parallèle aux droites MS (Jîg- 1 3). 



Le minimum de la normale aura lieu lorsque les angles « et 7 

 seront supplémentaires , ou lorsque la normale fera avec l'ordonnée 

 1" angle 7 (fi g. iJf). 



FiG. 14. 



Les équations polaires de la courbe roulante, qui engendre la 

 courbe m = i en roulant sur l'axe OX, seront 





J' 



Ceh- 



COS a COS a 



Q = do -\- 01 -\- I h cot « da 

 :^ Qo -j- '^ -\- h l (sin «) ; 



dans cette équation r doit toujours èti-e pris positivement; % est 

 un arc arbitraire. 



On aura 

 pour 



a = O, 



pour 

 pour 



ô = — ^ 



6 = 4-'^ 



^+^ 



rz=C 

 r = co 



r = Ce^h . 



La courbe roulante fait donc une infinité de circuits autour du 

 pôle lorsque « diminue jusqu'à zéro, et se rapproche indéfiniment 

 du cercle asymptolique de rayon /• = C ; de même , lorsque « 

 s'approche de j)lus en plus de la limite tt, la courbe roulante tait 

 une infinité de circuits autour du pôle , en se rapprochant indéfini- 

 ment du cercle asymptotique de rayon r = Ce"''. 



