ED. COLLIGXON 



PROBLEME DE GEOMETRIE 



lO 



Les rayons de ces deux cercles définissent les ordonnées de deux 

 asymptotes;' = C,j' = Ce~^ . entre lesquelles la courbe tracée se 

 trouve comi)rise. 



Lorsque a traverse la valeur — . le rayon /' devient infini et l'arc 



de la courbe AB échappe à la description par la courbe roulante. 

 Remarcpions en passant que le produit h l (sin «), qui figure dans 



la valeur de ô. est le logarithme de sin « dans le système dont la 



I 

 base est e '' ; de sorte que, si h est le logaritlime vulgaire de la base e 

 des losrarithmes naturels . on aura 



h l (sin y.) ■=. log (sin «) 



et ce terme sera donné dans les tables usuelles de sinus. Il faut pour 

 cela que Ion ait 



h = 0.43412945 ; 



à ce nond^re considéré comme tangente, correspond l'angle 



V = 23»28' 3o", 



qui est très Aoisin de linclinaison de l'éclip- 

 tique sur l'équateur terrestre. Bien entendu, 

 nous ne donnons ce rapprochement qu'à 

 titre de curiosité. 



Les courbes enveloppes des tangentes ou 

 des normales transportées parallèlement à 

 l'axe OX. jusqu'à ce que leur point de départ 

 M soit ramené en M' sur l'axe Ov; (Jîg- i5), 

 ont pour équations respectives : 



tangentes 

 MF 



normales 

 M F" 



I = — ■ Chef'" cos ^K, 



»! = Ce^'' — Che^"' sin « cos « ; 



?' = — Che''" sin -v. . 



ri = Ce''* -|- Che^" sin a cos x ; 



ces valeurs définissent les points de contact F' et F" des droites 

 avec leurs enveloppes. 



Le milieu K de la droite F' F" a pour coordonnées 



?, 



Chef''^, 



2 



= Ce^^'s 



