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MATHEMATIQUES, ASTRONOMIE, GEODESIE ET MECANIQUE 



et, lorsque l'angle a varie, le i)oint K décrit la droite OK, dont 

 l'équation est 



hr,, -}- 2 H, = o. 



La courbe enveloppe des tangentes abc (fi g. i6) est tangente 

 en & à l'axe OY, en rt à la droite aA, parallèle à l'axe OX, en c à 

 la droite cG, parallèle au même axe. 



Y 



y 



a O 

 FiG. i6. 



l 



Pour obtenir les points a eX c , il sulïit de mener par les points a 

 et c' des droites a a., c'y, faisant l'angle y avec l'axe OY, puis de 

 ramener les points « et y sur les droites «A, cB, par des parallèles 



à ce même axe. On a d'ailleurs Oa' = C . Oc' = Ce^'^ et 0& = Ce ^ , 

 de sorte que Ob est moyenne proportionnelle entre Oa' et Oc'. La 

 forme cba de la courl^e auxiliaire montre immédiatement que la 

 courbe cherchée CBA'. a un i)oint B sur la droite bB, parallèle à 

 OX, avec une tangente parallèle à OY, et qu'elle se raccorde asymp- 

 totiquement avec les droites Ce', Art', du côté des abscisses négatives. 

 Il serait facile de vérifier ces résultats par le calcul direct ; l'emploi 

 de la courbe auxiliaire épargne une telle discussion. 



Trajectoires orthogonales des coiwbes m = 2 . 

 L'équation générale des trajectoires orthogonales des courbes 



r = F(«), 



est y^^L' — —] 



Appliquons la règle à la recherche des trajectoires orthogonales 



des courbes 



;y = Ce'*«. 



r 



