ÉD. COLLIGNON PROBLÈME DE GÉOMÉTRIE 



Il vient pour l'équation cherchée 



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-h 



Ce 2 X e''''-' = Ce''"', 



T.h 



en remplaçant par une nouvelle constante C le produit Ce 

 Cette équation est de la même 

 forme que la proposée ; les 

 trajectoires orthogonales ont 

 donc les mêmes propriétés 

 qne les courbes /?i = i ; le 

 rayon de courjjure p' des nou- 

 velles courbes est vu, du pied 

 de la tangente , sous l'angle 7 

 dont la tangente trigonomé- 

 tricpie est h, et, si l'on mène par le point M (fg. i y) une droite MS 

 faisant l'angle SMP = 7 avec l'ordonnée, le segment SP, égal à hj% 

 est le même pour les deux courbes ; les centres de courbure C et C 

 des deux courbes sont donc situés sur la même ordonnée CS. 



La courbe m = i , AMB, 

 a pour asymptotes les droites 

 r = C, r = Ce^'S et le 

 l)oint M où la tangente est 

 verticale a pour ordonnée 



r = Gef . 



La trajectoire orthogonale 

 o, 



, 7:7; 



= Ce + T. 

 B/ 



o X 



FiG. 18. 



A'M'B' (fîg'. 18), a de même pour asymptote, «^ = 



)' = C = Ce 2 et pour «' =: tz, j- = Ce"'* 

 La tangente est verticale 

 aujpoint j- = Ce ^ = C ; le 

 point de contact est situé sur 

 l'asymptote de la courbe pri- 

 mitive AMB. 



Il résulte des remarcpies 



in'écédentes, que le centre de 



1 r^' 1 1 X • • OR S P 



courbure C de la trajectoire ^ig 



orthogonale EF (fg-. jg) cpii passe au point M, est le point de con- 

 cours des trois hauteurs du triangle RCN, qui a pour sommets les 

 IDieds R et N de la normale et de la tangente à la courbe AB, et le 

 centre de courbure C de cette courbe AB; et que de même, le centre 



