l8 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



C est le point de concours des trois hauteurs du triangle RG'N, 

 que l'on obtient en permutant les centres de courbure C et C. 



CHAPITRE II 



ESSAI d'intégration DE LA DIFFÉRENTIELLE DE l'aBSCISSE. 



Nous sommes parvenu à l'équation 



y =z Ce''", 

 et nous en avons déduit 



dx = clj^ cot a =: Che'^" cot « dx, 



ce qui conduit à intégrer la dillérentielle 



e''" cot « dx. 



La même diflérentielle se retrouve dans la recherche de l'aire 



A = 1 /' dx = j C^he-'"' cot a dx; dans celle du volume 

 V =fnj-dx = fn C'he'h" cot a dx, 



engendré par la rotation de la courbe autour de l'axe OX, toutes 

 expressions de la forme 



/ 



e''« cot « dx. 



Or cette quadrature présente des difficultés analytiques; les déve- 

 loppements en série qu'on pourrait employer représentent séparé- 

 ment certains arcs de la courbe, mais changent de forme d'un arc à 

 l'autre. Il y a cependant un cas fictif dans lequel l'intégration se 

 fait en termes finis. C'est celui où l'on suppose h égal à l'imaginaire 



I. 

 On a alors 



. v- 



et par conséquent 



e'"' cot a = —. sin « -j- \ / — i cos 



sin X ' ^ 



L'intégrale devient 



/ c'''-' col X dx = e -j- / tang — j. 



