20 MATHEMATIQUES, ASTRONOMIE, GEODESIE ET MECANIQUE 



fixe la position de la courbe le long de OX, sans influer sur sa 

 forme. 



La constante C est au contraire un paramètre de la courbe qui 

 influe directement sur sa forme et sa grandeur. En faisant varier G 

 sans changer la valeur de h, les diverses courbes obtenues sont 

 toutes sem]:>lal)les les unes aux autres. 



On reconnaît en même temps que, pour passer sur une même 

 courbe, de la branche comprise entre les parallèles 



à la branche située entre les parallèles suivantes 



;- = CeC'- + ^>^ et j- = Ce(''- + 2) r.h^ 



il suffit d'altérer la constante C dans un certain rapport. Reprenons 

 en effet les deux équations 



j' = Ce''"', 

 X— C = Ch je''" cot a (la; 



si nous augmentons l'arc a de la demi-circonférence tt, ce qui n'altère 

 pas la cotangente, cela équivaut à conserver à « sa valeur, sauf à 

 poser 



j^ = Ce^h X e'»« 



X — C = Che^-^i je''^ cot a dx, 



c'est-à-dire à remplacer la constante C par le produit Ge"^'* . 



Les diverses branches de la courbe sont donc toutes semblables 

 entre elles ; le rapport de similitude change lorsqu'on passe de 

 l'une des branches aux autres. 



L'étude de la forme de la courbe peut par conséquent s'effectuer 

 «n considérant seulement l'une de ses branches, celle par exemple 

 qui est comprise entre les parallèles j- = G et j' z= Ce~'', en faisant 

 varier a entre les limites o et k. 



La constante G', qui ligure dans la valeur de x, reste constante 

 pour une branche en particulier, mais on peut en changer la valeur 

 quand on passe d'une branche à la suivante, puisque la continuité 

 de la courbe est rompue par le passage de l'asymptote intermédiaire. 

 On peut amener, par exemple, toutes les tangentes perpendiculaires 



à OX, qui correspondent aux valeurs —, —, —, — . . . de 1 arc «, 



