ED. COLI.IGNOX — PROBLEME DE GEOMETRIE 21 



à occuper un seul et même alignement, répondant à une même 

 valeur de l'abscisse. 



Nous pouvons encore limiter l'étude de la branche unique à l'arc 



compris entre les limites a = o et « = — . Si a est en effet compris 

 entre — et tt, on posera « = 7t — « , et «' sera ramené entre o et — . On 



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aura e'"' z= e'^'' X ^ ~ ^'^\ 



avec cot « = — cot a', 



et d». = — da.' , 



ce qui entraine la relation e''« cot « da. = e"'' X ^ " ''" f*ot «' f/«'. 

 On est, en définitive, ramené à intégrer la[différentielle 



e — '"'• cot a' du , 



avec «' variable de o à -;;^, sauf à changer le signe de h. 

 Le problème se trouve réduit à chercher J e^'" cot a ^/a, avec a 



TT 



variable de o h —, h pouvant être positif ou négatif. 



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Lernnie préliminaire 



TT 



Soit a un arc de cercle, positif et moindre que — ; cet arc est com- 

 pris entre son sinus et sa tangente trigonométrique et, si l'on appelle 

 m et 11 deux nombres positifs, variables et convenablement choisis, 

 on pourra poser l'égalité 



a. — sm a. 



m -j- n tang « — sin a 7/1 -f- « tang « — sin a 



On peut en effet vérifier l'identité 



(tang a — ^ a) sin « + (« — sin a) tang a 



tang a — sin « 



La somme des coefficients de sin a et de tang a , dans la formule 

 j)rimitive, est égale à l'unité. 



