24 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉGANIQUE 



L'emploi de 4 points de la courbe, équidistants en projection sur 

 l'axe des abscisses, nous conduit à une courbe parabolique du 

 troisième ordre : 



2 3 



y = o,333333 — 0,009.570 -j- — 0,011060 -jj — 0.007595 -ry. 



Application 



Venons enfin à l'intégration de la fonction e''=< cot a (h., « variant 



entre les limites o et -. 



2 



Quel que soit l'arc a, on a l'égalité 



' I ' 1.2 ' 1.2.J ' 



série toujours convergente, et qu'on peut supposer indéfiniment 

 prolongée. Substituons cette série au facteur e''"- dans la différen- 

 tielle , et écrivons 



j, 7 1 , ^"- 7 1 ^'""'^ 7 r 



e"* cot « (la. ■=. cot a. civ. -\- — cot a dv. -A cot (/. du. -\- 



' I '1.2 ' 



7 , ^ / K 7 , ^'« / X 7 , • ^'^^-^ / ^ 7 r 



= cot (Z rt« H (a. cot «) «« + (a COt «) «« H rj (« COt «) rt« + , , . , 



' I ^ ' '1.2 1.2.3 



en réunissant à cot « l'un des facteurs « dans chaque terme à partir 

 du second. 



Le premier terme cot a c?« a pour intégrale / (sin «). 



Pour les termes suivants ils sont tous de la forme 



(a cot a) d(A, 



1.2.3. . . Il 



et l'on pourra remplacer dans la parenthèse le facteur « par sa 



. m . , n , . ,„ . 



valeur ; — sin a -\ \ — tang « , en substituant aux coeiiicicnts 



m -\- n ^ m -\- Il ^ 



de sin a et de tang a les développements paraboliques qu'on vient 



d'établir. Il en résulte l'égalité 



cota a«: 



(A' + B'a + CV + +G'«/>)sinacotarf« 



n I n 



-j- (A + Ba + ( V + + G«/') tang a cot a du 



(A' + B'« +•••• + G'»/» ) cos a cU + (A+B« +..••+ G«p )rfa 



n 



