26 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



Chaque terme de l'intégrale indiquée conduit à un semblable 

 développement, et la réunion de tous les termes ainsi foi^més finit 

 par constituer le développement en série de l'intégrale générale 

 cherchée, 



La méthode indiquée s'étend, comme nous l'avons vu, à toute la 

 courbe. Elle n'a qu'un inconvénient qui la rend peu pratique, sa 

 longueur. 



L'intérêt du problème en lui-même, et la facilité de construire 

 graphiquement la courbe, écartent l'emploi d'un procédé analytique 

 aussi laborieux. 



Courbes entre lesquelles la courbe cherchée se trouée comp?ise. 

 Occupons-nous en particulier du tronçon compris entre les limites 



a = oeta:= — ; on a dans cet intervalle 



2 



sin a < a < tang a, 

 et par conséquent 



a cot a < tang a cot a , c'est-à-dire < i , 

 a cot y. > sin a cot a ou > COS a. 



Le produit a cot a est donc toujours compris entre cos a et l'unité. 

 On a d'ailleurs, abstraction faite de la constante G', 



X = Ch I (?'»'■' cot a (h = CA Tcot a fh -\- f (a cot y.) (h. . 



Le premier terme entre crochets donne 



/ cot y. (h. = l (sin a). 



Le second est compris entre les deux limites 



dy. et I cos a dx 



on aura donc 



X < Chll (sin a) + r ^^" ~ ^ d-y\ 



Ch I / sin y. -|- / cos a dy 



/e"" — I 

 -^ dy. se ramène à la transcendante connue sous 



le nom de logarithme intégral, en posant e^'" = u. 



X 



oh'/. 



