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MATHEMATIQUES, ASTRONOMIE, GEODESIE ET MÉCANIQUE 



1° Une translation parallèle à OX ; 

 2" Une rotation autour du point R ; 



3" Une amplification proportionnelle des dimensions linéaires du 

 triangle, qui l'amène à sa nouvelle grandeur. 



1° La translation parallèle à OX est mesurée par la différentielle 



d \x — y~i~. de l'abscisse du point R, c'est-à-dire 



car 



dy 



dx — d (y cot y.) = dx — dr cot a A- y . .' 



dx = d)' cot Cf.. 



--J- 



sm y. 



52° La rotation autour du point R est donnée par la différentielle 

 dx de l'angle a. 



Ces deux mouvements élémentaires se composent en un seul, 



autour du centre instantané de l'angle 

 CRM, considéré comme constituant 

 une figure invarial^le. Le point R de 

 ^ette figure décrivant la droite OX, 

 le centre instantané est situé sur la 

 normale RG à l'axe des abscisses. 

 La droite RM enveloppe la courbe 

 AR ; le centre instantané est donc 

 „ „ o o NX ^^^' ^^ normale MC à la courljc, et 



FiG. 22. il est situé en G, à l'intersection 



des deux normales MG, RG. L'angle RGM étant égal à a, on a 



RG sin y. = RM, et RM sin y. = MP = r; donc RG = ^V ' d'^^- 

 ' ^ ' sin'' y. 



cord avec le résultat obtenu nlus haut. La translation r . , s'opé- 



rant dans le sens RX et la rotation autour du point R, dans le sens 

 de la flèche indicpiée sur la figure, le point G reste immobile à la 



y 



dislance ." ^ comptée sur la normale RG à la trajectoire du point R. 



3° L'accroissement proportionnel de l'une RC = /> des dimensions 

 linéaires du triangle mobile est exprimé par le rapport 



dp 



9 



, , SP RP , 



Ul — cot a) dy. = • — — dy. = 



y J' 



RS 



Ml 



5 dy.. 



Si l'on projette le point G en p sur la droite RC, on aura le point 

 p. où cette droite touche la courbe qu'elle enveloppe dans son dépla- 



