ÉD. COLLIGXOA' — PUOULÈME DE GÉOMÉTUIE 



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cernent. Les angles ^ et M étant droits, les quatre points G, u., M, R 

 sont sur une même circonférence, laquelle est tangente à l'axe OX, 

 puisque son centre est situé sur la normale RG à cet axe. On a 

 d'ailleurs, d'après la figure, l'égalité RP- = NM X NG, ce qui vérifie 

 le résultat obtenu. 



En définitive, les trois sommets R, M, G du triangle mobile par- 

 courent simultanément : 



Le sommet R, l'axe des abscisses OX; 



Le sommet M, la courbe AR, enveloppe du côté RM ; 



Le sommet G, la développée de cette courbe, enveloppe du 

 côté MG ; 



Eniin la droite RG enveloppe une certaine courbe qu'elle touche 

 au point n. 



Si l'on appelle Ç et v? les coordonnées du point ^a, x et r étant 

 toujours les coordonnées de point M de la courbe, et p la dérivée 

 dr . 

 dx 



_, égale à tang a, on aura 



(I) 



^ />- (I + h') 



équations que l'on pourra réduire à ne contenir que le paramètre a. 

 Le point ^ est sur la droite. 



(3) 



^J^j,, = x + p' 



qu'il est facile de construire sur la figure. 



L'élimination de 7. entre les deux équations (i) et (2) donnera 

 l'équation de l'enveloppe. 



Courbe m = i considérée comme trajectoire d'un point libre 



Supposons qu'un point mobile M (fi g 2 3), 



de masse égale à l'unité, ait à chaque instant 



ime vitesse c représentée par la longueur MR 



de la tangente à la trajectoire , et définissons 



le mouvement du point par la condition que 



la vitesse angulaire de la tangente MR, c'est- 



, T , dy. . 



a-dire le rapport -y. > soit constante et égale 



FiG. 23. 



