3o MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



à w. Les équations du mouvement projeté sur les axes OX, OY 

 seront 



-£=k X RP = /9- cota, 



k désignant le coefficient constant de proportionnalité de la vitesse 

 p à la longueur RM. Il faut joindre à ces équations la condition 



Nous pouvons poser k = Aw, en désignant par h le rapport 'cons- 

 tant du coefficient A; à la vitesse angulaire ta. Les équations du mou-^ 

 veinent deviennent alors 



dx = hj' cot a X « di = Jvy cot a de/., 

 dj" = hj' dy., 



c'est-à-dire les équations mêmes de la courbe ni = i. 

 On aura pour les composantes de la vitesse q 



dx 



-^ =^h Mj- cot a, 



d}^ 



dt 



= h Mjy , 



d'où résulte, en élevant au carré et ajoutant, puis prenant la racine 

 carrée de la somme. 



/dy.^ , dr' _ /;2 ,, 1 ,2 , /'«r 



pM. 



puisque le rayon de courbviro p est égal à -^ — ; . Ce résultat était 



facile à prévoir. Dans un intervalle de temps infiniment petit dt, 



le mobile se déplace avec une vitesse angulaire w autour du centre G 



du cercle osculateur, et décrit l'arc pu dt ; sa vitesse est donc pM. 



Cherchons les accélérations. 



On a d'abord 



dy 



dt 



= ho^y 



d\r , dr 



dx 

 La différentiation de — tt- donne 



d I dx \ d 



[—-rr = —jj- ift^'l)' t'ot y) = h^orj- cot a — Iim^ 



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