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MATHiÎMAïIQUES, ASTRONOMIE, GEODKSIE ET MECANIQUE 



la normale à la courbe. Menons MS (fi g- 20), en formant l'angle 



MSP égal à 7; on am^a SP = hj". 

 Abaissant PS' perpendiculaire à SM, 

 jusqu'à la rencontre de l'ordonnée 

 es du centre de coui'bure, on aura 

 SS' = SP X tang 7 = hy. Il suffit 

 donc de mener S'M' parallèle à SM 

 pour obtenir le point M'. Elevant 

 M'H perpendiculaire à MP, et GH 

 perpendiculaire à MC, on aura au 

 point H de ces deux longueurs un 



point qui appartiendra à la direction MJ de l'accélération totale 



clierchée. 



Soit (f l'angle JMR, de l'accélération totale avec la tangente, on 



aura 



cot (f = tang HMG 



HG HC 



GM~ p ■ 

 (h 



Mais HG est la composante tangentielle —rr, au lacteur w' près. 

 On a donc 



HG =z-/^. = RM X h (cot a — h) = p (cot y. — h) 



et par suite 



HG 



zzz cot f =^ cot y. 



On arrive donc à ce théorème : la différence des cotangentes des 

 angles variables a et ^ reste constante pendant tout le mouvement. 



On déduirait ce théorème de la comparaison des deux compo- 

 santes 



— := M'p, 

 P 



dv _ 

 di~ 



qu'on tire de la relation p = pw. 

 Il en résulte en effet 



dp 



dr 



w 



cot «p = — 



dt 



M 



dp dp d ,j . 



/5 X w (fi pf^'^- ^''^- ' 



et la difTérentiation logarithmitiue de l'équation p =: -^ 



sni y. 



conduit immédiatement à la relation chei'chée 



cot çp = cot y. — h. 



