34 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



l'Hydrodynamique, il sera facile d'en déduire p, q, r, comme aussi 

 les expressions correspondantes des vélocités p, y. 



On peut, sans inconvénient, remplacer les expressions (i) de n, v, 

 ((', par celles-ci : 



^^^ ) , (h dy d(i 



où T désigne une fonction arbitraire de x,y, z eX t\ puisque cette 

 fonction disparaît dans la formation des quantités p, q, r, de qui 

 dépendent exclusivement les composantes L, M, N de la rotation 

 élémentaire. Cette addition peut être utile, car elle influe sur les 

 expressions des vélocités /3, y, et, comme il est possible d'en disposer 

 de manière à rendre intégrable l'équation : 



<5) (» + 'j^ <'■'' + ('; + $) *' + ('" + Ê) ''^ = "' 



on pourra employer trois fonctions quelconques n, ç, w pour appli- 

 quer le procédé de Lagrange, saut à déterminer ensuite les vélocités 

 correspondantes /3, y, au moyen des équations (4) et obtenir en même 

 temps une intégrale e qui, jointe à ces vélocités, constitue un système 

 de coordonnées curvilignes à substituer aux coordonnées carté- 

 siennes. 



2. — Lorsqu'on prend pour point de départ de l'intégration des 

 composantes connues de la rotation élémentaire et leurs expressions 

 au moyen des vorticites Ç, •/?, 



dç do d'; dn f/Ç (h dt, fh 



dj" dz dz djy dz dx dx dz 



~~ dx dj' dy dx 



On peut, par analogie à ce quiprécède, poser : 



dr dv, de dr _ dvi dK 



P + d7: = ^d^~''d^ '^~^di'-'^dP~''d^ 



'" + dz —^dz~ "' dz ' 

 Car il en résulte : 



^ ^^ — dj' dz ^ -^^ — dz. dx ^ ^^ - dx dj- 



