É. FONTANEAU. — PRÉLIMINAIRES d'hYDRAULIQUE 35 



€t si l'on parvient à vérifier les équations aux dérivées partielles de 

 l'Hydrodynamique, avec ces expressions connexes des composantes 

 de la vitesse et des composantes de la rotation élémentaire, on 

 obtiendra aisément les trois coordonnées curvilignes s, Ç, «, en inté- 

 grant d'abord l'équation 



. rendue intégrable par la détermination de t, au moyen de l'équation 

 aux dérivées partielles du premier ordre et linéaire 



(9) L ^. + M 1^. + N ^ = Lp + Mq + N/' = o 



puis en faisant usage des relations (7). On voit d'ailleurs que s'il 

 s'agit ici, comme je le suppose, d'un iluide incompressible, la l'onc- 

 tion T doit vérifier non seulement l'équation (9) mais aussi l'équation 

 aux dérivées partielles du second ordre 



Je ferai d'ailleurs observer que l'emploi de la fonction auxiliaire t 

 devient ici indispensable, parce que les quantités p, q, r entrent en 

 même temps que les fonctions L, M, N dans les équations aux 

 dérivées partielles d'intégrabilité et les différentes valeurs que peut 

 avoir r sont de nature à influer sur les résultats de l'intégration. De 

 plus, si l'on met en regard de l'équation (8) celle-ci 



(11) p dx -f- q dj' ~\- î' dt- = o 



l'une et l'autre correspondent à des cas différents du mouvement 

 des liquides. La dernière ne convient qu'aux mouvements ortho- 

 goniès et par son intégration, on obtient une des vorticites que je 

 désignerai généralement par a. L'équation (8), au contraire, convient 

 aux mouvements loxogoniès et pour en déduire une intégrale s qu'on 

 puisse employer comme vorticite ; il faut la rendre intégi-able en 

 faisant usage de l'équation (9). Cette observation, qui permet d'envi- 

 sager sous un même point de vue les divers genres de mouvement, 

 exprime la généralisation d'une propriété, dont j'avais formulé le 

 postulat, dans une communication précédente (Congres de Paris, 

 1900). 



3. — Pour présenter sous un point de vue plus général et commun 

 les divers procédés que j'ai proposés pour l'intégration des équations 



