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MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GEODESIE ET MECANIQUE 



aux dérivées partielles de rHydrodynamique, j'insisterai ici sur une 

 méthode dont j'ai déjà parlé (Congrès de Nantes, 1898), plus géné- 

 rale et dont ces dilTérents modes ne sont, en réalité, que des spécifi- 

 cations particulières. Je reviens, dans ce but, aux équations diffé- 

 rentielles simultanées 



(12) 



dx 

 T 



dy 



dz 



= dt 



qui servent de lien commun |aux deux méthodes générales usitées 

 d'aj)rès Lagrange et ses illustres devanciers Euler et d'Alembert, 

 pour l'étude des fluides en mouvement. Je suppose quep, q, r y aient 

 des valeurs déterminées et j'en considère trois intégrales distinctes 



(i3) a=f,{x,y,zj) b=f,{x,y,z,t) c=f,{x,y,z,t) 



qui doivent , comme on sait , vérifier les équations aux dérivéesjpar- 

 tielles du premier ordi'e : 



da 



da 



da , da 



(i4) 



^if-+^i?+'''^.+^=^ 



db hlb] 'db] db_ 



de , de , de , de 



Pd-x + '^dJ^ + ''Tz+Tt = ''' 



Si, prenant à volonté une fonction G de x.jy, z, t, on considère le 

 déterminant fonctionnel 



-j^ . dG da db de 



\ — dx dj' dz dt 



(i5) 



at a^ «2 

 bt &i b., 

 et Ci e, \ 



a^ at «1 

 63 bt b, 



<?3 Ct e^ 



d'Gl 



où D désigne le déterminant. 



(16) 



da db de 

 -^ dx dj' dz 



D=H- ^^t^ = 



dK 



dGt' 



on rendra le dernier membre de l'égalité multiple (i5) identiquement 

 nul , en y substituant aux quotients différentiels de G , successivement 

 et dans le même ordre ceux des fonctions a, b, c par rapport à x,j% 

 z, t. Il est évident d'après cela que si, dans les équations différen- 



