É. rONTANEAU. — PRÉLIMINAIRES d'hYDRAUIJQUE 



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tielles (12), on donne à />, q, v respectivement les expressions sui- 

 vantes : 



P = — 



I 

 D 



(17) 





(/ = 



1/ 



'' — ~D 



I 

 "D 



cm 



clG, 



dK ' 



dG, 

 dOt 



dGi 



a, h, c en seront trois intégrales distinctes, puisque les équations (i4) 

 ,se vérifient alors identiquement. On peut donc poser généralement 



P 



(18) l q 





da, D 

 f/D at 

 dârD 



dDat 

 da^ D 



(mhj_ 

 ' dh, D 

 crDhj_ 

 dh, D 

 f/D ht 



dD cj_ 

 de, D 

 (/D et 

 de, D 

 dT} et 



da, ' dh, de. 



^'DE, + aE. 



f/D 



da.. 





f/63 D f/c,, D f/a 



= ^E,+;^E2 + 



dh. 



de^ 

 de. 



E3 

 E, 



où les quantités E, , E^ , E^ sont définies par les égalités 

 (19) DE,+^ = o DE2 + '^ = o DE3 + §f = o. 



dt 



Pour se rendre compte du motif qui nécessite l'introduction des 

 quantités E , il faut observer cpie d'après les formules de la transfor- 

 mation des coordonnées curvilignes (Congrès de Boulogne-sur-Mer, 

 1899) on a en général 



_dB_dx T_crD_4r £^_f^ i^crD__dx J_dB__djr 

 Bdâ^~"dâ' Vida^da' J}da~da' D dh,~ dh' Ddh, dh' 



i^dD_dz j_cm_dx ±([^_dr, i dB _dz 

 T>dh,~db'' \ydc~ de' B dei~ de' Dde, de 



et, par suite, il résulte des équations (18) 



dx da dx dh dx de 



P~~'dadt~"dh'di~~'dcdt' ^ — ~ 



r 



dz- da dz dh 

 da dt dh dt 



dyda dj- flb^__4T^. 

 ïïâTït dh di de dt^ 



dz de 

 de dt' 



